2012年10月中考数学模拟试卷（20）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-7的相反数是（ ）
A．7
B．-7
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a⁴+a⁴=a⁸
B．a³•a²=a⁵
C．a⁸÷a²=a⁴
D．（-2a²）³=-6a⁶

3. 难度：中等

请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若二次函数y=x²+bx+5配方后为y=（x-2）²+k，则b、k的值分别为（ ）
A．0，5
B．0，1
C．-4，5
D．-4，1

5. 难度：中等

某校有一个两层楼的餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个楼层的餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y=的图象经过（ ）
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（ ）

A．50°
B．80°
C．90°
D．100°

9. 难度：中等

如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如下图是英国为迎接2012年伦敦奥运会，建造一座115米高的深红色塔形建筑，这座高塔为钢结构，建筑造型蜿蜒曲折，从远处看像是一个损毁了的过山车．这座塔比纽约的自由女神像还要高出22米，将成为伦敦的新地标．这座塔共斥资1910万英镑．这个数字用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

的平方根是    ．

14. 难度：中等

把多项式2x³-4x²+2x分解因式的结果是    ．

15. 难度：中等

⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，且AC=BC，若点D是⊙O上一点，则锐角∠BDC=    ．

16. 难度：中等

某百货大楼店庆期间，推出全场打八折的优惠活动．持贵宾卡可在八折基础上再继续打九折．小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，则小明妈妈在这次购物中用贵宾卡一共享受了    元的优惠．

17. 难度：中等

一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm，则它的侧面积是    cm²．

18. 难度：中等

用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是    ．

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AM为∠BAC的平分线，若点M到AC的距离为2，则△AMC的面积为    ．

20. 难度：中等

正方形ABCD的边长为6，⊙O过B、C两点，⊙O的半径为，连接AO，则tan∠BAO=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

化简求值：，其中x=2sin45°-1．

22. 难度：中等

如图，网络中每个小正方形的边长为1，点C的坐标为（0，1）．
（1）画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点）并写出点A的坐标；
（2）以△ABC为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意．

23. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE=CF．
求证：∠AFD=∠CEB．

24. 难度：中等

如图所示，有长24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10米），围成中间有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的边AB长为x，花圃的面积为s米²．
（1）请求出s与x的函数关系式．
（2）按照题中要求，所围的花圃面积能否是48米²？若能，求出的x值；若不能，请说明理由．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c=0，当x=时，）

25. 难度：中等

某同学为了解学生参加体育活动的情况，对学生进行了随机抽样我调查，按每天参加体育活动时间的多少将调查学生分为A、B、C、D四组，A、B两组人数的比为3：5，绘制成统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题．
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）将B组图形补充完整；
（3）若C组参加体育活动时间为合格，你估计全校3000名学生中，每天参加体育活动时间合格的学生约有多少名？

26. 难度：中等

离中考还有100天时，红旗学校要租车去某高中礼堂开誓师大会．已知出租汽车公司有甲、乙两种不同型号的客车，其中租1辆甲型客车和2辆乙型客车每人一座可恰好坐162人；租用2辆甲型客车和1辆乙型客车每人一座恰好坐144人，出租汽车公司公布的租金价格如下：甲型客车320元/辆，乙型客车460元/辆．红旗学校共有660名师生，学校准备支付的租车的费用最多是5320元．
（1）求甲、乙两种型号的客车每辆各有多少个座位；
（2）若红旗中学要租用甲、乙两种型号的客车共14辆，请你通过计算，设计出红旗学校的租车方案，并求出租车最低费用．

27. 难度：中等

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=5，cosB=，直线AC交y轴于点D，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A-B-C向终点C匀速运动，同时，动点Q从D点出发，以每秒个单位的速度沿DA向终点A匀速运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
（1）求点C的坐标；
（2）求△PCQ的面积S（点P在BC上）与运动时间t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当t=时，直线PQ交y轴于F点，求的值．

28. 难度：中等

在等腰△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D为AB的中点，以AC为斜边作直角△APC，连接PD．

（1）当点P在△ABC的内部时（如图1），求证PD+PC=AP；
（2）当点P在△ABC的外部时（如图2），线段PD、PC、AP之间的数量关系是______