2012年安徽省合肥市瑶海区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，是无理数的为（ ）
A．1
B．
C．3.14
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x⁵+x⁵=x¹⁰
B．x⁵•x⁵=x¹⁰
C．（x⁵）⁵=x¹⁰
D．x²⁰÷x²=x¹⁰

3. 难度：中等

如图，∠1=75°，要使a∥b，则∠2等于（ ）

A．75°
B．95°
C．105°
D．115°

4. 难度：中等

2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为（ ）

A．55×10³
B．0.55×10⁵
C．5.5×10⁴
D．5.5×10³

5. 难度：中等

从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．极差

7. 难度：中等

下列二次函数解析式中，其图象与y轴的交点在x轴下方的是（ ）
A．y=x²+3
B．y=x²-3
C．y=-x²+3
D．y=x²

8. 难度：中等

如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（ ）

A．（0，5）
B．（0，5）
C．（0，）
D．（0，）

9. 难度：中等

如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ）

2

a

b

c

-3

1

…

A．2
B．-3
C．0
D．1

10. 难度：中等

如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

分解因式：x³-6x²+9x=    ．

13. 难度：中等

如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为    度．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC=3．其中正确结论的是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=1，y=-2．

16. 难度：中等

如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长．（结果可保留根号）

17. 难度：中等

已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S_△DBP=27，．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

18. 难度：中等

如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A₁B₁C₁；
②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C；
③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A₁、A₂两点的坐标．

19. 难度：中等

今年5月份，省城合肥将实行“电子路考”．这一消息激发了省城考驾照的热潮，不少市民都想在“电子路考”前拿到驾照，据统计，某驾校今年元月底报名人数为3200人，截止到3月底报名人数已达到5000人．
（1）若该驾校从元月底到3月底报名人数的月平均增长率均相同，求该驾校报名人数的月平均率．
（2）若该驾校共有125名教练，新学员的增长率不变，预计在4月底每个教练平均新增教授多少名学员？

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

21. 难度：中等

将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
（1）A在甲组的概率是多少？
（2）A，B都在甲组的概率是多少？

22. 难度：中等

姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．
方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：直接购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为______；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为______，
当x＞100时，y与x的函数关系式为______；
（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

23. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）若抛物线的顶点为P，连接PA、AC、CP，求△PAC的面积；
（3）过点C作y轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由．