2012年天津市南开区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列数中，倒数为-2的数是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+a=2a²
B．a²•a³=a⁶
C．a³÷a=3
D．（-a）³=-a³

4. 难度：中等

如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（ ）

A．A′（-4，2），B′（-1，1）
B．A′（-4，1），B′（-1，2）
C．A′（-4，1），B′（-1，1）
D．A′（-4，2），B′（-1，2）

5. 难度：中等

将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）

A．文
B．明
C．城
D．市

6. 难度：中等

在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为（ ）
A．3
B．4
C．2或4
D．2或6

8. 难度：中等

如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ）

A．6π
B．12π
C．24π
D．48π

9. 难度：中等

在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a其中为完全对称式的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

天津市4月1日-5日公布的空气污染指数数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：55、58、48、86、56．那么这组数据的极差为    ．

12. 难度：中等

一个正n边形的每个内角都是108°，则n=    ．

13. 难度：中等

如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为    m．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=50°，则∠BCF=    度．

15. 难度：中等

老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图象不经过第三象限；
乙：函数的图象经过第一象限；
丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；
丁：当x＜2时，y＞0．
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数    ．

16. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积比为    ．

17. 难度：中等

某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．为确保每周4万元的门票收入，则门票价格应定为    元．

18. 难度：中等

下列矩形中，按虚线剪开后，能拼出三角形的是图形    ，既能拼出平行四边形又能拼出梯形的是图形    （请填图形下面的代号）．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组：．

20. 难度：中等

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

21. 难度：中等

如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（-1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

23. 难度：中等

如图，设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，设路基高为h，两侧的坡角分别为α、β．已知h=2米，α=45°，tanβ=，CD=10米．求路基底部AB的宽．

24. 难度：中等

一块长28cm，宽为20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm²，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？

25. 难度：中等

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示OP，OQ；
（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．

26. 难度：中等

如图1，点C、B分别为抛物线C₁：y₁=x²+1，抛物线C₂：y₂=a₂x²+b₂x+c₂的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C₁、C₂于点A、D，且AB=BD．
（1）求点A的坐标：
（2）如图2，若将抛物线C₁：“y₁=x²+1”改为抛物线“y₁=2x²+b₁x+c₁”．其他条件不变，求CD的长和a₂的值；
（3）如图2，若将抛物线C₁：“y₁=x²+1”改为抛物线“y₁=4x²+b₁x+c₁”，其他条件不变，求b₁+b₂的值______