2012年重庆市中考数学试卷（样卷三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

倒数是-8的数为（ ）
A．
B．
C．8
D．-8

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x²+x⁴=x⁶
B．2x+3y=5xy
C．x⁶÷x³=x²
D．（x³）²=x⁶

3. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x≠3
C．x≥0且x≠3
D．x＞0且x≠3

4. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，则∠α为（ ）

A．150°
B．140°
C．130°
D．120°

5. 难度：中等

众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位/元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．50，20
B．50，30
C．50，50
D．135，50

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

7. 难度：中等

如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为，图形（3）中阴影部分的面积为，图形（4）中阴影部分的面积为，…，则第n个图形中阴影部分的面积用字母表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

矩形ABCD中，BC=4，AB=2，P是线段BC边上一动点，Q在PC或其延长线上，且BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，若BP=x，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为y，则y与x的函数的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：
①△ABC≌△AED；
②△ABE是等边三角形；
③AD=AF；
④S_△ABE=S_△CDE；
⑤S_△ABE=S_△CEF．
其中正确的是（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①②⑤
D．①③④

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²=4x的解是    ．

12. 难度：中等

如图，DE∥BC，AD：DB=1：1，则△ADE与△ABC    位似图形．

13. 难度：中等

若，则a²-a+2=    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，C、D分别是以AB为直径的两个半圆上的点，已知AC=BC，则∠BDC    度．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD是一辆机动车停放的车位示意图，请根据图中数据，计算车位所占街道的宽度EF约为    ．（结果保留两位有效数字，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

16. 难度：中等

超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为    %．（利润率=）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，求证：CE=DE．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为点F，E，求证：BF=CE．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

如图，已知边长为3的正方形ABOC中，B，C两点分别在x轴正半轴，y轴的负半轴上，过A点的双曲线与直线AD：y₂=ax+b的另一个交点D的纵坐标为1．
（1）求双曲线和直线AD的函数解析式；
（2）根据图象，写出x为何值时，y₁＞y₂？

23. 难度：中等

某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是______；
（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．

24. 难度：中等

已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF分别交AB于G、H点
（1）求证：FG=FH；
（2）若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积．

25. 难度：中等

某节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万件）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价Z（元/件）与年销售量（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．
（1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）
（2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？（结果取整数，） （净利润=毛利润-其他费用）

26. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=，∠B=45°，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发，沿C→D→A，以同样速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）求线段BC的长度；
（2）求在运动过程中形成的△MCN的面积S与运动的时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，△MCN的面积S最大，并求出最大面积；
（3）试探索：当M，N在运动过程中，△MCN是否可能为等腰三角形？若可能，则求出相应的t值；若不可能，说明理由．