2012年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

神州7号运行1小时的行程约28 600 000m，用科学记数法可表示为（ ）
A．0.286×10⁸m
B．2.86×10⁷m
C．28.6×10⁶m
D．2.86×10⁵m

2. 难度：中等

计算a³•a²的结果是（ ）
A．a⁶
B．a⁵
C．2a³
D．a

3. 难度：中等

下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下面左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

反比例函数y=（k为常数）的图象位于（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

7. 难度：中等

如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCD的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）

A．110°
B．108°
C．105°
D．100°

8. 难度：中等

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有几个（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知数据2，-1，3，5，6，5，这组数据的极差是    ．

11. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

12. 难度：中等

甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S_甲²=0.4（环²），S_乙²=3.2（环²），S_丙²=1.6（环²），则成绩比较稳定的是    ．

13. 难度：中等

已知函数y=x+a与y=-2x+b的交点坐标为（-2，1），则方程组的解为    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，DC=2，则点D到斜边AB的距离是    ．

15. 难度：中等

⊙A与y轴相切，A点的坐标为（1，0），点P在x轴上，⊙P的半径为3且与⊙A内切，则点P的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是    ．

18. 难度：中等

观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；
（2）化简：．

20. 难度：中等

（1）解方程：x²+4x+2=0；
（2）解不等式组：．

21. 难度：中等

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是______；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为______人．

22. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．请你用列表或画树状图的方法求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．

23. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

24. 难度：中等

某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？

25. 难度：中等

多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百慕大三角．根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：
（1）∠BAC的度数；（2）百慕大三角的面积．
（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

26. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

27. 难度：中等

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	200	240
售价（万元/台）	250	300

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．
（1）用x表示△ADE的面积；
（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；
（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；
（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？