2012年四川省雅安市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的平方根是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．81

2. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=110°，则∠C的度数为（ ）

A．55°
B．70°
C．60°
D．45°

3. 难度：中等

如果单项式与 是同类项，那么a，b分别为（ ）
A．2，2
B．-3，2
C．2，3
D．3，2

4. 难度：中等

已知l₁∥l₂，且∠1=120°，则∠2=（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

5. 难度：中等

计算a²（a+b）（a-b）+a²b²等于（ ）
A．a⁴
B．a⁶
C．a²b²
D．a²-b²

6. 难度：中等

圆柱形水桶的底面周长为3.2πm，高为0.6m，它的侧面积是（ ）
A．1.536πm²
B．1.92πm²
C．0.96πm²
D．2.56πm²

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²-1的图象开口向下，则直线y=ax-1经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

8. 难度：中等

如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4
B．2x-y=4
C．2x+y=-4
D．2x-y=-4

10. 难度：中等

某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是（ ）

A．90
B．144
C．200
D．80

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位后，A的对应点A₁的坐标是（ ）
A．（0，5）
B．（-1，5）
C．（9，5）
D．（-1，0）

12. 难度：中等

在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如表

裁判人数	2	2	1
选手得分	9.1	9.3	9.7

则这位选手得分的平均数和方差分别是（ ）
A．9.3，0.04
B．9.3，0.048
C．9.22，0.048
D．9.37，0.04

二、填空题

13. 难度：中等

若一元二次方程x²+2x+m=0无实数解，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

化简=    ．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC=8，CD=4，那么⊙O的半径是    ．

16. 难度：中等

在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其他区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是    ．

17. 难度：中等

在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

①计算：
②化简．

19. 难度：中等

解不等式组．

20. 难度：中等

用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？

21. 难度：中等

如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=x+1与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）过点B作BC⊥x轴于C，求S_△ABC．

23. 难度：中等

已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．
（1）求证：CA²=CE•CD；
（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．

24. 难度：中等

在直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，顶点为P．
（1）若点P的坐标为（-1，4），求此时抛物线的解析式；
（2）若点P的坐标为（-1，k），k＜0，点Q是y轴上一个动点，当k为何值时，QB+QP取得最小值为5；
（3）试求满足（2）时动点Q的坐标．