2003年四川省成都市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算2-（-1）的结果是（ ）
A．3
B．1
C．-3
D．-1

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a²+a=3a³
B．2a^-1=
C．（-a）³×a²=-a⁶
D．（-a）²÷（-a²）=-1

3. 难度：中等

我国国土面积约为9596960平方千米，这个数保留2个有效数字，并用科学记数法表示为（ ）
A．96×10⁵平方千米
B．9.60×10⁶平方千米
C．9.6×10⁶平方千米
D．0.96×10⁷平方千米

4. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x≥-1
B．x＜5
C．-1≤x＜5
D．x≤-1或x＜5

5. 难度：中等

如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD=AE
B．∠AEB=∠ADC
C．BE=CD
D．AB=AC

6. 难度：中等

我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的 是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-
B．x≥
C．x≤-
D．x≤

8. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（ ）
A．sinA=
B．cosA=
C．tanA=
D．cotA=

9. 难度：中等

一元二次方程2x²+3x-4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．不能确定

10. 难度：中等

下列命题中，是真命题的是（ ）
A．有两个角相等的平行四边形是正方形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

11. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．到圆心的距离大于半径的点在圆内
B．圆的半径垂直于圆的切线
C．圆周角等于圆心角的一半
D．等弧所对的圆心角相等

12. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是5cm和7cm，圆心距O₁O₂是3cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

13. 难度：中等

某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为_甲=82分，_乙=82分，S_甲²=245，S_乙²=190，那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班
B．乙班
C．两班一样整齐
D．无法确定

14. 难度：中等

如图，圆柱形油桶的底面圆的直径是0.6米，母线长是1米，那么这个油桶的表面积是（ ）

A．1.92π平方米
B．1.86π平方米
C．0.86π平方米
D．0.78π平方米

15. 难度：中等

小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

16. 难度：中等

计算：sin60°-+（-）．

17. 难度：中等

化简：

18. 难度：中等

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD，求证：PB=PC．

19. 难度：中等

某中学初三年级开展数学实践活动，测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度．由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处开阔地带的C处测得电视塔顶点A的仰角为45°，然后向电视塔的方向前进132米到达D处，在D处测得顶点A的仰角为60°，如图所示，求四川电视塔的高度约为多少米？（计算结果保留1位小数，供选用的数据：≈1.41，≈1.73）

20. 难度：中等

已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

21. 难度：中等

已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC•BC=BE•CD；
（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

三、填空题

22. 难度：中等

已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的关系是    ．

23. 难度：中等

多项式1+9x²加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是    （填上一个你认为正确的即可）．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE=2AE，已知AD=，tan∠BCE=，那么CE=    ．

25. 难度：中等

到邮局寄信，信的重量不超过20g时付邮资0.8元，超过20g而不超过40g时付邮资1.6元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.8元（信的重量在100g以内）．如果某人寄一封信的重量为78.5g，那么他应付邮费    元．

26. 难度：中等

如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S₁与矩形QCNK的面积S₂的大小关系是S₁    S₂；（填“＞”或“＜”或“=”）

27. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是    ．

四、解答题

28. 难度：中等

某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销，制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额九折付款．
某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支，书法练习本x本（x≥10）．
①写出每种优惠办法实际付款金额y₁（元），y₂（元）与x的函数关系式；
②比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；
③如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．

29. 难度：中等

如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4．
求：（1）cos∠F的值；（2）BE的长．

30. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的顶点M在直线y=-4x上，并且图象经过点A（-1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设此二次函数与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，求经过M、B、C三点的圆O′的直径长；
（3）设圆O′与y轴的另一个交点为N，经过P（-2，0）、N两点的直线为l，则圆心O′是否在直线上，请说明理由．