2012年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列判断中，你认为正确的是（ ）
A．0的绝对值是0
B．是无理数
C．4的平方根是2
D．1的倒数是-1

2. 难度：中等

方程x²-3=0的根是（ ）
A．x=3
B．x₁=3，x₂=-3
C．
D．

3. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件
B．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式
C．数据1，1，1，2，2，3的众数是3
D．一组数据的波动越小，方差越大

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数为（ ）

A．5°
B．40°
C．45°
D．85°

5. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知a-b=1，则代数式2b-2a-3的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-5
D．4

7. 难度：中等

关于x的方程mx-3=2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2
B．m＞2
C．m≤2
D．m＜2

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

点A（x₁，y₁）、B （x₂，y₂）在函数y=的图象上，若y₁＞y₂，则x₁、x₂的大小关系为（ ）
A．大于
B．等于
C．小于
D．不确定

10. 难度：中等

一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量减少10%．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，AD是底边上的高，AD=12，E为AC中点，则DE的长为（ ）

A．6.5
B．6
C．5
D．4

12. 难度：中等

如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于点E．若sinB=，AD=6，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．12
B．
C．24
D．54

14. 难度：中等

如图，公园里，小颖沿着斜坡AB从A点爬上到B点后，顺着斜坡从B点滑下到C点．已知A、C两点在同一水平线上，∠A=45°，∠C=30°，AB=4米，则BC的长为（ ）

A．米
B．米
C．米
D．米

15. 难度：中等

将一个箭头符号，每次逆时针旋转90°，这样便得到一串如图所示“箭头符号”串，那么按此规律排列下去，第2012个“箭头符号”是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm²，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

为了参加2012年石家庄我市举办的铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米，下面所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）

A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

20. 难度：中等

如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，C点在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动，运动到C在GH边上为止，在整个运动的过程中，菱形与矩形重叠部分的面积（S）与运动的路程（x）之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

21. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为    ．

22. 难度：中等

在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，有如图所示的A、B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为    ．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧的长是    ．（结果保留π）

24. 难度：中等

如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有     个．

25. 难度：中等

分解因式：a²-1=    ．

26. 难度：中等

已知三角形的两边长为2，5，则第三边的长度可以是    （写出一个即可）．

27. 难度：中等

将半径为10cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是    ．

28. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=，则线段BC的长度等于    ．

29. 难度：中等

飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t-1.5t²．飞机着陆后滑行    秒才能停下来．

30. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0）…直线l_n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…A_n，函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…B_n．如果△OA₁B₁的面积记为S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃，…四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积记作S_n，那么S₂₀₁₁=    ．

31. 难度：中等

如图，将自然数按如下规律排列，则自然数2012的位置是    ．

三、解答题

32. 难度：中等

求值：，其中x=．

33. 难度：中等

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．

34. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=的一个分支上，
（1）求双曲线的解析式．
（2）过C点的直线y=-x+b与双曲线的另一个交点为E，求E点的坐标和△EOC的面积．

35. 难度：中等

如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（-4，0），B（0，2）．
（1）求一次函数的关系式；
（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；
（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．

36. 难度：中等

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠CE=5，且tan∠EDA=．
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

37. 难度：中等

小亮同学去石家庄展览馆看展览，如图，该展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．
（1）小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）
（2）小亮不从同一个验票口进出的概率是多少？

38. 难度：中等

由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

39. 难度：中等

某校七（1）班同学分三组进行数学活动．对七年级400名同学最喜欢的课余生活情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得的：

九年级同学完成家庭作业情况统计表

时间	1小时左右	1.5小时左右	2小时左右	2.5小时左右
人数	50	80	120	50

根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢“体育”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）

40. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值．

41. 难度：中等

如图，已知⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，∠AOC=60°．
（1）求证：△OAD≌△CBD；
（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．

42. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．

43. 难度：中等

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．

44. 难度：中等

如图1，已知矩形ABCD中，，O是矩形ABCD的中心，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．
（1）线段AE与CF的数量关系是______，直线AE与CF的位置关系是______；
（2）固定矩形ABCD，将矩形BEOF绕点B顺时针旋转到如图2的位置，连接AE、CF．那么（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；
（3）若AB=8，当矩形BEOF旋转至点O在CF上时（如图3），设OE与BC交于点P，求PC的长．

45. 难度：中等

如图1，点C是线段AB上一动点，分别以线段AC、CB为边，在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF，∠BCF=90°，连接AF、BD．
（1）猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系（不用证明）．
（2）当点C在线段AB上方时，其它条件不变，如图2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由．
（3）在图1的条件下，探究：当点C在线段AB上运动到什么位置时，直线AF垂直平分线段BD？

46. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2mx+4m-8
（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（2）以抛物线y=x²-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）若抛物线y=x²-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．