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2012年江苏省无锡市蠡园中学中考适应性练习数学试卷(一)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
若每人每天浪费水0.32升,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为( )
A.3.2×104
B.3.2×105
C.3.2×106
D.3.2×107
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2. 难度:中等
刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他20次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这20次成绩的( )
A.众数
B.平均数
C.频数
D.方差
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3. 难度:中等
已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm,两圆的圆心距O1O2=10cm,则两圆的位置关系是( )
A.外切
B.内切
C.相交
D.相离
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4. 难度:中等
若方程组manfen5.com 满分网的解是manfen5.com 满分网,则k的取值是( )
A.-4
B.-5
C.-8
D.-6
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5. 难度:中等
如图,在▱ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD的长为( )
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A.manfen5.com 满分网
B.8
C.10
D.16
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6. 难度:中等
已知关于x的一元二次方程x2-2(R+r)x+d2=0没有实数根,其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径,d为两圆的圆心距,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
A.外离
B.相交
C.外切
D.内切
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7. 难度:中等
下列事件中,必然事件是( )
A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上
B.两直线被第三条直线所截,同位角相等
C.367人中至少有2人的生日相同
D.实数的绝对值是负数
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8. 难度:中等
在矩形ABCD中,AB=1,AD=manfen5.com 满分网,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正确的是( )
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A.②③
B.③④
C.①②④
D.②③④
二、填空题
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9. 难度:中等
分解因式:a3-4a2+4a=   
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10. 难度:中等
抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是   
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11. 难度:中等
在3□2□(-2)的两个空格□中,任意填上“+”或“-”,则运算结果为3的概率是   
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12. 难度:中等
如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根,则实数a的取值范围是    
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13. 难度:中等
如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:    .(答案不唯一)
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14. 难度:中等
小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形纸板制成的,还需要一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的半径为    cm.
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15. 难度:中等
如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE,那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是   
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16. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,记各阴影部分面积从左到右依次为S1,Ss,S3,…,Sn,则S12:S4的值等于   
三、解答题
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17. 难度:中等
计算:
(1)manfen5.com 满分网
(2)manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
(1)解方程:manfen5.com 满分网
(2)解不等式组:manfen5.com 满分网,并求出整数解.
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19. 难度:中等
一口袋中有四根长度分别为1cm,3cm,4cm和5cm的细木棒,小明手中有一根长度为3cm的细木棒,现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起,回答下列问题:
(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率;
(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率;
(3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率.
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20. 难度:中等
四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心,全市广大中学生纷纷伸出了援助之手,为抗震救灾踊跃捐款.滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.
(1)他们一共调查了多少人?
(2)这组数据的众数、中位数各是多少?
(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?

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21. 难度:中等
如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向,点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B,D之间的距离;
(2)求C,D之间的距离.

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22. 难度:中等
如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,于点D,AD⊥BC过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.
(1)求证:BF=EF;
(2)求证:PA是⊙O的切线;
(3)若FG=BF,且⊙O的半径长为manfen5.com 满分网,求BD和FG的长度.

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23. 难度:中等
某公司实行年工资制,职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成,具体规定如下:
项目第一年的工资(万元)一年后的计算方法
基础工资1每年的增长率相同
住房补贴0.04每年增加0.04
医疗费0.1384固定不变
(1)设基础工资每年增长率为x,用含x的代数式表示第三年的基础工资为______万元;
(2)某人在公司工作了3年,他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%,问基础工资每年的增长率是多少?
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24. 难度:中等
二次函数y=manfen5.com 满分网x2的图象如图所示,过y轴上一点M(0,2)的直线与抛物线交于A,B两点,过点A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D.
(1)当点A的横坐标为-2时,求点B的坐标;
(2)在(1)的情况下,分别过点A,B作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,在EF上是否存在点P,使∠APB为直角?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点A在抛物线上运动时(点A与点O不重合),求AC•BD的值.

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25. 难度:中等
已知:如图1所示,直线x+y=9与x轴、y轴相交于C、D两点,直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B两点,F(4,0)是x轴上一点,过C点的直线l垂直于x轴,N是直线l上一点(N点与C点不重合),连接AN.
(1)求A、D两点的坐标;
(2)若P是AN的中点,PF=5,猜想∠APF的度数,并说明理由;
(3)如图2所示,连接NF,求△AFN外接圆面积的最小值,并求△AFN外接圆面积的最小时,圆心G的坐标.
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26. 难度:中等
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF,BD之间的位置关系为______,数量关系为______
②当点D在线段BC的延长线时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C,F重合除外)画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
(3)若AC=2manfen5.com 满分网,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.
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四、选择题
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27. 难度:中等
9的算术平方根是( )
A.±3
B.3
C.-3
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28. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网中自变量x的取值范围是( )
A.x=2
B.x≠2
C.x>2
D.x<2
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