2012年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列判断中，你认为正确的是（ ）
A．0的绝对值是0
B．是无理数
C．4的平方根是2
D．1的倒数是-1

2. 难度：中等

方程x²-3=0的根是（ ）
A．x=3
B．x₁=3，x₂=-3
C．
D．

3. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件
B．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式
C．数据1，1，1，2，2，3的众数是3
D．一组数据的波动越小，方差越大

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数为（ ）

A．5°
B．40°
C．45°
D．85°

5. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知a-b=1，则代数式2b-2a-3的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-5
D．4

7. 难度：中等

关于x的方程mx-3=2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2
B．m＞2
C．m≤2
D．m＜2

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

点A（x₁，y₁）、B （x₂，y₂）在函数y=的图象上，若y₁＞y₂，则x₁、x₂的大小关系为（ ）
A．大于
B．等于
C．小于
D．不确定

10. 难度：中等

一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量减少10%．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，AD是底边上的高，AD=12，E为AC中点，则DE的长为（ ）

A．6.5
B．6
C．5
D．4

12. 难度：中等

如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
a²-1=    ．

14. 难度：中等

已知三角形的两边长为2，5，则第三边的长度可以是    （写出一个即可）．

15. 难度：中等

将半径为10cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是    ．

16. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=，则线段BC的长度等于    ．

17. 难度：中等

飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t-1.5t²．飞机着陆后滑行    秒才能停下来．

18. 难度：中等

如图，将自然数按如下规律排列，则自然数2012的位置是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

求值：，其中x=．

20. 难度：中等

如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（-4，0），B（0，2）．
（1）求一次函数的关系式；
（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；
（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．

21. 难度：中等

小亮同学去石家庄展览馆看展览，如图，该展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．
（1）小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）
（2）小亮不从同一个验票口进出的概率是多少？

22. 难度：中等

某校七（1）班同学分三组进行数学活动．对七年级400名同学最喜欢的课余生活情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得的：

九年级同学完成家庭作业情况统计表

时间	1小时左右	1.5小时左右	2小时左右	2.5小时左右
人数	50	80	120	50

根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢“体育”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）

23. 难度：中等

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．

24. 难度：中等

如图1，点C是线段AB上一动点，分别以线段AC、CB为边，在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF，∠BCF=90°，连接AF、BD．
（1）猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系（不用证明）．
（2）当点C在线段AB上方时，其它条件不变，如图2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由．
（3）在图1的条件下，探究：当点C在线段AB上运动到什么位置时，直线AF垂直平分线段BD？

25. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2mx+4m-8
（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（2）以抛物线y=x²-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）若抛物线y=x²-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．

26. 难度：中等

如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA-AD-DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发ts时，△EBF的面积为ycm²．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）梯形上底的长AD=______cm，梯形ABCD的面积______cm²；
（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）；
（3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2？