2012年山东省德州市德城区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数，，0.101001，π，0，中，无理数的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

下列式子正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁶
C．a²•a³=a⁵
D．a²+a³=2a⁵

3. 难度：中等

下列事件属于不确定事件的是（ ）
A．若今天星期一，则明天是星期二
B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数
C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上
D．每天的19：00中央电视台播放新闻联播

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=6，M、N分别是AB、AC的中点，则MN等于（ ）

A．6
B．3
C．
D．9

5. 难度：中等

如图，该组合体的正视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若⊙A的半径是5，⊙B的半径是3，AB=5，则⊙A与⊙B的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在边BC上，把△ACE沿AE翻折，点C恰好与AB上的点D重合，若AC=BC=8，则△EBD的周长为（ ）

A．8
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（0，3）
D．（0，4）

二、填空题

9. 难度：中等

据报道，截至2012年3月26日，我市开展的近海水域环境污染综合治理投入资金127000000元，则127000000元用科学记数法表示为    元．

10. 难度：中等

因式分【解析】
x²-4x+4=    ．

11. 难度：中等

计算：-=    ．

12. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=    ．

14. 难度：中等

如图，现有一块含60°的三角板，先使其带刻度的直角边放置在直线AB上，然后绕其直角顶点O旋转α度，使得斜边CD∥AB，则∠α等于    度．

15. 难度：中等

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径等于    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格格点A、B、C，若点A的坐标为（1，2），则该圆弧所在圆的圆心坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．
求证：CD=BF．

19. 难度：中等

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

20. 难度：中等

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．

21. 难度：中等

现有一个种植总面积为540m²的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：

	占地面积（m^2/垄）	产量（千克/垄）	利润（元/千克）
西红柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

22. 难度：中等

操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

说明：
方案一：图形中的圆过点A、B、C；
方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点
纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．
你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．
请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：
（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．
说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax²+bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．