2012年江苏省徐州市睢宁县新世纪中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

新世纪中学为了增加学生的阅读量，拓展学生的视野，截止到2011年底图书馆藏书和电子图书共计达39.3万多册，其中39.3万用科学记数法表示为（ ）
A．39.3×10⁴
B．3.93×10⁵
C．3.93×10⁴
D．0.393×10⁶

3. 难度：中等

下列各式中，正确的是（ ）
A．a³•a⁵=a⁸
B．a³+a⁵=a⁸
C．（a²b）²=a⁴b
D．（a-b）²=a²-b²

4. 难度：中等

由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

林书豪2月份五场NBA比赛得分分别为：25分、27分、28分、23分、38分．下列说法正确的是（ ）
A．得分的中位数是28分
B．得分的极差为15分
C．得分的平均数为30
D．得分的众数是38分

6. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，因水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知一元二次方程x²+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x²+bx-3的图象上有三点、、，y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

9. 难度：中等

已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5四个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Q_n（2≤n≤9，n为整数），则当Q_n的概率最大时，n的所有可能的值为（ ）
A．5
B．4或5
C．5或6
D．6或7

10. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，把它沿CE折叠，使点B落在AD上的B′处，点F在折痕CE上且F到AD的距离与F到点B的距离相等．则点F到AD的距离是（ ）

A．3
B．4
C．
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

方程的解是    ．

13. 难度：中等

关于x的抛物线y=（m-1）x²-（m-2）x+m²-m经过原点，则m=    ．

14. 难度：中等

甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是    ．

15. 难度：中等

已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则阴影部分面积是    cm²（结果保留π）．

16. 难度：中等

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为    度．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=    ．

18. 难度：中等

用“几何画板”中的深度迭代构造“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉．勾股树实际上是通过构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形（填充颜色），再依次以直角边为边长构造正方形（填充颜色），用参数t控制构造的次数，如：当t=1时，如图1所示，正方形个数为3；当t=2时，如图2所示，正方形个数为7；则当t=5时，正方形的个数为    ，t=n时，正方形的个数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）先化简，再带入一个你的幸运数字求值：．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当方程有一实数根为1时，求m的值和另一根．

21. 难度：中等

已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF．
求证：CE=CF．

22. 难度：中等

如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．
（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；
（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

我校3月份开展“文明礼仪伴我行”活动，前期校学生会就校内学生随手乱食品包装袋等垃圾的 情况对三个年级的学生进行问卷调查，设计问题为：你认为在校园内随手乱丢食品包装袋等垃圾现象严重吗？A 严重，B 不严重，C 没注意．并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中B所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，估计全校6500名学生有多少学生没有注意到校园环境卫生中的乱扔现象？你有什么建议？

24. 难度：中等

如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取，计算结果保留一位小数）
（1）求这幢大楼的高DH；
（2）求这块广告牌CD的高度．

25. 难度：中等

如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC=8cm，BD=2cm，求四边形ACDB的面积．

26. 难度：中等

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

27. 难度：中等

已知：如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（0，-4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而随之相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．
（1）当t=3时，求点C的坐标；
（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；
（3）是否存在t，使点M（-2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式．
（2）试在（1）中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标．
（3）设从出发起，运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．
（4）设从出发起，运动了t秒．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．