2012年江苏省无锡市蠡园中学中考适应性练习数学试卷（八）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-5的相反数是    ，9的算术平方根是    ．

2. 难度：中等

因式分【解析】
b²-4=    ．

3. 难度：中等

设一元二次方程x²-6x+4=0的两实根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ．

4. 难度：中等

据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达10 100 000人，这个数据用科学记数法可表示为    人．

5. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ，函数中自变量x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是    万元．

7. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（-1，2），则k的值是    ．

8. 难度：中等

八边形的内角和为    ．

9. 难度：中等

如图，已知a∥b，∠1=70°，则∠2=    度．

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=2cm，OC=1cm，则⊙O的半径长为    cm．

11. 难度：中等

写出生活中的一个随机事件：    ．

12. 难度：中等

如图1是一种带有黑白双色、边长是20 cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/cm²和0.01元/cm²，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是    元．（π取3.14，结果精确到0.01元）

二、选择题

13. 难度：中等

化简分式的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

下面与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

下面四个图案中，是旋转对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

一元二次方程（x-1）²=2的解是（ ）
A．x₁=-1-，x₂=-1+
B．x₁=1-，x₂=1+
C．x₁=3，x₂=-1
D．x₁=1，x₂=-3

17. 难度：中等

圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ）
A．8π
B．16π
C．
D．4π

18. 难度：中等

如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

三、解答题

20. 难度：中等

（1）计算：-4sin60°+（-1）³；
（2）解不等式组并写出它的所有整数解．

21. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，求∠B的度数．

23. 难度：中等

如图是甲，乙两人在一次射击比赛中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．

24. 难度：中等

某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．

25. 难度：中等

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．

如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

26. 难度：中等

小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB所示．
（1）试求折线段OA-AB所对应的函数关系式；
（2）请解释图中线段AB的实际意义；
（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）

27. 难度：中等

王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A₁B₁=0.5m，最下面一级踏板的长度A₈B₈=0.8m．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）

28. 难度：中等

如图，平面上一点P从点M（，1）出发，沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长OA：OB=1：；过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发，且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动．
（1）在点P运动过程中，试判断AB与y轴的位置关系，并说明理由．
（2）设点P与直线l都运动了t秒，求此时的矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S．（用含t的代数式表示）

29. 难度：中等

（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．