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2012年河南省中考数学热身卷(一)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
计算manfen5.com 满分网的结果是( )
A.±3
B.3
C.-3
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
2011年3月5日上午9时,第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕,国务院总理温家宝在年度计划报告中指出,今年中央财政用于“三农”的投入拟安排9884.5亿元.将9884.5用科学记数法表示应为( )
A.98.845×102
B.0.98845×104
C.9.8845×104
D.9.8845×103
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3. 难度:中等
为检测灯泡的使用寿命,从中抽取了20个进行试验,这20个灯泡的使用寿命是( )
A.总体
B.个体
C.样本
D.样本容量
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4. 难度:中等
一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )
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5. 难度:中等
如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是( )
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A.110°
B.120°
C.140°
D.150°
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6. 难度:中等
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=manfen5.com 满分网在同一坐标系内的图象大致为( )
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二、填空题
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7. 难度:中等
请你写出一个比0.1小的有理数    .(答案不惟一)
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8. 难度:中等
分解因式:x2y-2xy+y=   
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9. 难度:中等
化简:manfen5.com 满分网=   
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10. 难度:中等
如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是    度.
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11. 难度:中等
一个几何体由一些大小相同的小正方块摆成,其俯视图与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块至少有    个.
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12. 难度:中等
如图所示,PA切⊙O于点A,且PO=6,若图中阴影部分的面积为manfen5.com 满分网,则∠P=   
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13. 难度:中等
关于x的不等式组manfen5.com 满分网有解,则关于x的二次函数y=ax2+(a+1)x+1的顶点所在象限是   
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14. 难度:中等
如图,△ABC中∠C=90°,AC=3,BC=6,D为BC中点,E是线段AB上一动点,当BE=    时△BDE∽△ABC.
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15. 难度:中等
如图,用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的manfen5.com 满分网,已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是a cm,若铁钉总长度为6cm,则a的取值范围是   
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三、解答题
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16. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
manfen5.com 满分网在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上.(每个小方格的顶点叫格点)
(1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并求点A旋转到A2所经过的路线长.
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18. 难度:中等
为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”.短跑运动,可以锻炼人的灵活性,增强人的爆发力,因此小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题.
(1)请根据图中信息,补齐下面的表格;
第1次第2次第3次第4次第5次
小明13.313.413.313.3
小亮13.213.113.513.3
(2)分别计算他们的平均数、极差和方差,若你是他们的教练,将小明与小亮的成绩比较后,你将分别给予他们怎样的建议?

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19. 难度:中等
不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中红球2个(分别标有1号、2号),蓝球1个.若从中任意摸出一个球,它是蓝球的概率为manfen5.com 满分网
(1)求袋中黄球的个数;
(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用画树状图或列表格的方法,求两次摸到不同颜色球的概率.
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20. 难度:中等
2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,测得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°,AD=4米.
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(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树折断前高是多少米?(注:结果精确到个位)(参考数据:manfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:
类别冰箱彩电
进价(元/台)2 3201 900
售价(元/台)2 4201 980
(1)按国家政策,农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的政府补贴?
(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的manfen5.com 满分网
①请你帮助该商场设计相应的进货方案;
②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价-进价),最大利润是多少?
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22. 难度:中等
如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.
(1)求EC:CF的值;
(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图2),试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;
(3)若将“边长为5的正方形”改为“BC长为m(m>2),AB长为n(n>2),的矩形”,其他条件不变,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由.
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23. 难度:中等
如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合.
(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;
(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;
(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
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