2012年江苏省宿迁市九年级第七次学情调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2且x≠3
B．x≥2
C．x＞2
D．x≥2且x≠0

2. 难度：中等

体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数

3. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（ ）

A．65°
B．45°
C．55°
D．35°

4. 难度：中等

如图是由几个相同的小正方体搭成几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

5. 难度：中等

已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．外离
D．内含

6. 难度：中等

一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A．（-1，-1）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（1，1）

7. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）

A．
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC的腰长为2cm．将△ABC绕C点逆时针旋转90．则线段AB扫过的面积是（ ）
A．cm²
B．πcm²
C．cm²
D．2πcm²

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
2ax²-2ay²=    ．

10. 难度：中等

如图，a、b、c、d是4个处于断开状态的开关，将其中任意2个闭合，则电路被接通的概率是    ．

11. 难度：中等

不等式5x-12≤2（4x-3）的负整数解是    ．

12. 难度：中等

用科学记数法表示12 700的结果是    ．

13. 难度：中等

若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是    ．

14. 难度：中等

已知，关于x的一元二次方程x²-4x+c=0的一个根是，则另一个根为    ．

15. 难度：中等

若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是    度．

16. 难度：中等

如图，直线1：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是    ．

18. 难度：中等

如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S₁，S，S₃，若S₁+S₃=10，则S=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

随着“微博潮”的流行，初中学生也开始忙着“织围脖”，某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生；将频数分布直方图补充完整；
（2）被调查的学生中上微博时间中位数落在______这一小组内；
（3）样本中，平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是______；
（4）请估计该校上微博的学生中，大约有______名学生平均每天上微博的时间不少于1小时．

22. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

23. 难度：中等

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

25. 难度：中等

甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线是y与x之间的函数关系的部分图象．
根据函数图象解决以下问题：
（1）慢车的速度是______，点B的坐标是______；
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）试在图中补全点B以后的图象．

26. 难度：中等

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

27. 难度：中等

问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．

28. 难度：中等

如图，已知抛物线y=a（x-1）²+3（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．