2012年江苏省苏州市吴中区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

8的立方根为（ ）
A．±2
B．2
C．4
D．±4

2. 难度：中等

按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a•a²=a²
B．（ab）³=ab³
C．（a²）³=a⁶
D．a¹⁰÷a²=a⁵

4. 难度：中等

2010年8月7日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经济损失．就房屋财产损失而言，总面积超过4.7万平方米，经济损失高达212000000元人民币．212000000用科学记数法应记为（ ）
A．2.12×10⁷
B．2.12×10⁸
C．2.12×10⁹
D．0.212×10⁹

5. 难度：中等

2012年4月份，某区某一周空气质量报告中某项污染指数的数据如下表所示，这组数据的极差是（ ）

检测时间	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
污染指数	21	22	21	24	20	22	21

A．20
B．24
C．4
D．-4

6. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（-1，2），k的值是（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

7. 难度：中等

为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

由二次函数y=2（x-3）²+1，可知（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x=-3
C．其最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

10. 难度：中等

如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（ ）

A．9个
B．10个
C．11个
D．12个

二、填空题

11. 难度：中等

计算-（-5）的结果是    ．

12. 难度：中等

若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为    ．

13. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=    度．

14. 难度：中等

若=（x+y）²，则x-y的值为    ．

15. 难度：中等

若x=1，y=2是方程组的解，则有序实数对（a，b）=    ．

16. 难度：中等

一般地，设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示“试验结果落在S中的一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P（A）=，请利用上述资料解决问题：边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆，向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点的机会均等），则该点落在半圆内的概率为    ．

17. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是    ．

18. 难度：中等

设x，y为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x，y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

已知，，求代数式a²b-ab²的值．

21. 难度：中等

已知正整数n满足不等式3n-10≤0，求满足条件的所有正整数n的值．

22. 难度：中等

解关于x，y的方程组．

23. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y=x上的概率．

24. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，F为BC中点，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：△CDF≌△BGF：
（2）过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，AD=5cm，求tan∠BGF．

25. 难度：中等

已知抛物线y=x²+kx-k²（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值．

26. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．

27. 难度：中等

5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．
（1）写出p关于n的函数关系式p=______

28. 难度：中等

如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．

29. 难度：中等

己知点P（2，3）是反比例函数y=图象上的点．
（1）求过点P且与反比例函数y=图象只有一个公共点的直线的解析式；
（2）Q是反比例函数y=图象在第三象限这一分支上的动点，过点Q作直线使其与反比例函数y=图象只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于C、D两点，设（1）中求得的一直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．
①试判断AD、BC的位置关系；
②探索当四边形ABCD面积最小时，四边形ABCD的形状．