2012年江苏省宿迁市沭阳县广宇学校中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁵
C．2a+3a=5a
D．a³-a=a²

2. 难度：中等

为了响应中央号召，2010年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计将达到530 000 000元，其中530 000 000元用科学记数法可表示为（ ）
A．5.3×10⁷元
B．5.3×10⁸元
C．53×10⁷元
D．53×10⁸元

3. 难度：中等

若4x²-mxy+9y²是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．6
B．±6
C．12
D．±12

4. 难度：中等

如果a＜0，b＜0，且a-b=6，则的值是（ ）
A．6
B．-6
C．6或-6
D．无法确定

5. 难度：中等

“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米某原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

方程|4x-8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1
B．m≥2
C．m＜2
D．m≤2

7. 难度：中等

如图，在正方形网格中，直线AB、CD相交所成的锐角为α，则sinα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm²，那么矩形ABCD的面积是（ ）

A．21cm²
B．16cm²
C．24cm²
D．9cm²

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x³-2x²+x=    ．

10. 难度：中等

若一次函数y=（1+m）x-3+m不过第二象限，则m取值范围为    ．

11. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若单项式与-3x³y的和为一个单项式，则a-b=    ．

13. 难度：中等

某人上山的速度为v₁，下山的速度为v₂，则他上，下山的平均速度（假设按原路返回）为    ．

14. 难度：中等

化简：（）÷的结果是    ．

15. 难度：中等

若方程组的解x，y满足x+3y≥0，则m的取值范围为    ．

16. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

春光明媚，小明和同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完，每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时，有    种购买方式．

18. 难度：中等

如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

先化简，再求值：÷-，其中x=1+．

21. 难度：中等

解关于的方程：．

22. 难度：中等

解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

23. 难度：中等

如果一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的取值范围是1≤y≤3，求这个一次函数解析式．

24. 难度：中等

一布袋中有黑白两种颜色的球若干个，它们除颜色外其他都一样．聪聪和亮亮用它做摸球游戏，约定：不论谁摸球，只要摸出白球算亮亮胜，摸出黑球聪聪胜．玩了很多次以后亮亮发现：自己获胜的概率只有．
（1）如果布袋中黑白两种颜色的球共24个，那么黑球有______个；
（2）已知布袋中的球超过4个，如果再放进布袋3个白球而后仍按刚才的玩法，这将对聪聪不利，原来布袋中有多少个球？

25. 难度：中等

如图，某人在建筑物AB的顶部测得一烟囱CD的顶端C的仰角为45°，测得C在湖中的倒影C₁的俯角为60°，已知AB=20m，则烟囱CD的高为______

26. 难度：中等

如图，一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．
（1）k₁=______，k₂=______；
（2）根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是______；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S_{四边形ODAC}：S_△ODE=3：1时，求点P的坐标．

27. 难度：中等

如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是______．
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）

28. 难度：中等

矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别是O（0，0），B（0，3），D（-2，0），直线AB交x轴于点A（1，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；
（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F，将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H，请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S_△PAG=S_△PEH？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．