2012-2013学年甘肃省武威市蔡旗中学九年级（上）第一次摸底考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与平面图形图有相同对称性的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8 500亿元人民币，用科学记数表表示“8 500亿”为（ ）
A．85×10¹⁰
B．8.5×10¹⁰
C．8.5×10¹¹
D．0.85×10¹²

3. 难度：中等

如果无意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＞1
C．x≤1
D．x＜1

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

方程x²-5x=0的根是（ ）
A．x₁=0，x₂=5
B．x₁=0，x₂=-5
C．x=0
D．x=5

6. 难度：中等

已知点A（a，-3）是点B（-2，b）关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A．6
B．-5
C．5
D．±6

7. 难度：中等

4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图2所示，那么她所旋转的牌从左起（ ）
A．第 一 张、第 二 张
B．第 二 张、第 三 张
C．第 三 张、第 四 张
D．第 一 张、第 四 张

8. 难度：中等

已知，则（xy）²⁰⁰⁹的值为（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．无法确定

9. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

10. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²=x的根是    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

代数式有意义的条件是    ．

14. 难度：中等

已知，那么（a+b）²⁰¹⁰的值为    ．

15. 难度：中等

已知方程是一元二次方程，则m=    ．

16. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+x-b=0的一根为1，则a-b的值是    ．

17. 难度：中等

某毕业班数学活动小组的同学互送相片作记念，已知全班共送出相片132张，则该活动小组有    人．

18. 难度：中等

对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=    ．

19. 难度：中等

如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是    度．

20. 难度：中等

如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为    m．

三、解答题

21. 难度：中等

计算题：
①；        
②．

22. 难度：中等

解下列方程：
①y²+4y-1=0．                           
②x²-6x+9=（5-2x）²．

23. 难度：中等

作图题在图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．

要求：画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

24. 难度：中等

如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？

25. 难度：中等

已知：如图⊙O的半径为5，CD为直径，AB为弦，CD⊥AB于M，若AB=6，求DM的长．

26. 难度：中等

市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

27. 难度：中等

已知关于x的方程2x²+mx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-2，求另一个根．

28. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

29. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

30. 难度：中等

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．