2012年广东省佛山市禅城区中考数学科研试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ）
A．2
B．-2
C．2℃
D．-2℃

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-1，2）的位置在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

方程4x-1=3的解是（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．x=-2
D．x=2

4. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．（-6x⁶）÷（-2x²）=3x³
C．x³•x⁴=x⁷
D．（x-2）²=x²-4

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．AD是角平分线，则∠ADC的度数为（ ）

A．25°
B．50°
C．65°
D．70°

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．20
B．18
C．16
D．15

8. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

9. 难度：中等

与一个无理数相乘，结果能得到有理数的数是（ ）
A．
B．0.101001
C．
D．

10. 难度：中等

若-1＜x＜0，则x^-1、x、x²的大小关系是（ ）
A．x^-1＜x＜x²
B．x＜x^-1＜x²
C．x²＜x＜x^-1
D．x²＜x^-1＜

二、填空题

11. 难度：中等

现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S_甲²=0.32，S_乙²=0.26，则身高较整齐的球队是    队．

12. 难度：中等

为了扶贫济困，某班全体师生积极捐款，捐款金额共5400元，其中6名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款    元（用含有a的代数式表示）．

13. 难度：中等

双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点，试比较b与2的大小：b    2．

14. 难度：中等

不等式组的解是    ．

15. 难度：中等

若方程组的解是，那么|a-b|=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点，求C₁的顶点坐标，并在图中画出C₁的图象．

19. 难度：中等

如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）

20. 难度：中等

考察图中正五边形顶点所标的数的排列规律，回答问题：

（1）画出第10个图并标出相应的数（只需画草图）；
（2）数2012应该标在第几个正五边形的哪一个位置上？

21. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．

22. 难度：中等

小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某天A，B，C三种报纸的销售量．并把调查结果绘制成如下条形统计图．
（1）求该天A，C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比；
（2）请绘制该天A，B，C三种报纸销售量的扇形统计图；
（3）小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应购进这三种报纸各多少份？

23. 难度：中等

已知⊙O的半径为，该平面上另有一点P，⊙P的半径为r．请讨论⊙O与⊙P的位置关系．

24. 难度：中等

已知函数，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，即．
（1）求f（10）；
（2）计算f（1）•f（2）•f（3）…f（100）的值；
（3）如果f（a）-f（a+1）=1，试求a的值．

25. 难度：中等

阅读下列材料：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．以格点为顶点的多边形叫格点多边形，若格点多边形至少有一边是曲线，则称其为曲边格点多边形．

（1）求图（1）中格点三角形的面积；
（2）在图（2）中画出一个格点梯形，使它的面积等于9；（只需画出，不必说明）
（3）在图（3）中画出一个曲边格点多边形，使它的面积等于25，说明理由．