2012年江苏省无锡市江阴市石庄中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．-5
C．
D．5

2. 难度：中等

计算（a²）³的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．3a²

3. 难度：中等

06年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停，整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨．将167 000用科学记数法表示为（ ）
A．167×10³
B．16.7×10⁴
C．1.67×10⁵
D．0.167×10⁶

4. 难度：中等

若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．9
B．8
C．6
D．4

5. 难度：中等

矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对边分别相等
B．对角分别相等
C．对角线互相平分
D．对角线相等

6. 难度：中等

如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm²
B．20πcm²
C．10πcm²
D．5πcm²

8. 难度：中等

如图所示是正六棱柱的三视图，则它的表面积为（ ）

A．60
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若二次函数y=（x-m）²-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m=3
B．m＞3
C．m≥3
D．m≤3

10. 难度：中等

如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点（75，0）（ ）

A．A
B．B
C．C
D．D

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

分解因式：9m-6mx+mx²=    ．

13. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是    %．

15. 难度：中等

已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为    cm．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=    °．

17. 难度：中等

已知两圆相交，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+2012的图象与y正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等分，设分点分别为P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₁，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，Q₃，…，Q₂₀₁₁，把Rt△OP₁Q₁，Rt△P₁P₂Q₂，Rt△P₂P₃Q₃…，Rt△P₂₀₁₀P₂₀₁₁Q₂₀₁₁的面积分别记为S₁，S₂，S₃…，S₂₀₁₁，则=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；   （2）（1+）÷．

20. 难度：中等

（1）解方程：=；
（2）解不等式组：．

21. 难度：中等

如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DE=BF．

22. 难度：中等

4月底，江南中学实验分校初三年级进行体育中考模拟考试．表一是2010年无锡市初中毕业升学体育考试项目与评分标准的一部分（男生）．
表一

速度耐力类  （15分）	灵巧类 （10分）	力量类 （10分）
800米跑 （分秒）	30跳绳 （次）	掷实心球 （米）
15	3：15
14	3：20
13	3：25
12	3：35
11	4：00
10.5	4：01以下
10		92	9.60
9		86	7.70
8		80	5.30
7		79以下	5.29以下

表二

序号	006	010	011	016	020	023	025	028	029	035
成绩	34	35	35	33	35	32	34	35	34	34

序号	037	040	042	043	050	051	055	058	060	069
成绩	35	35	34	35	35	34	33	33	32	35

（1）小明在这次模拟考试中三个项目的成绩分别是800米跑3分10秒，跳绳跳85个，实心球掷8.60米，则小明的体育模拟考试的得分是______分．
（2）将所有选择800米跑、30″跳绳和掷实心球这三个考试项目的男生分为一组，从001开始编排序号，依次是从小到大排列的连续整数，现从这一组中随机抽取______20位学生，其序号和模拟考试的得分如表二：
①这20位学生体育模拟考试得分的众数是______；
②请在下面给出的图中画出这20名学生体育中考模拟考试得分的频数条形统计图，并计算出这20名学生的体育模拟考试的平均得分；
③根据表二，小明认为初三年级选择“800米跑、30″跳绳和掷实心球”这三个考试项目的男生的总人数一定超过80人，你认为小明的判断是否合理？若不合理，请你利用所学的中位数的有关知识估算出最可能的人数．

23. 难度：中等

如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
（2）写出此情景下一个不可能发生的事件．
（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．

24. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30度．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数）

25. 难度：中等

某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：

项目	第一年的工资（万元）	一年后的计算方法
基础工资	1	每年的增长率相同
住房补贴	0.04	每年增加0.04
医疗费	0.1384	固定不变

（1）设基础工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为______万元；
（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？

26. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+3x+4与x轴交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段BC交于点N，点P为线段BC上一个动点（与B、C不重合）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使|DC-DB|的值最大，求点D的坐标；
（3）过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q，连接QM，当四边形PQMN满足有一组对边相等时，求P点的坐标．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，直线y=与x轴、y轴的交点分别为A、B，过点0作OD⊥AB，垂足为D．

（1）求直线OD的解析式；
（2）点P从点A出发，沿射线AB以每秒个单位长度的速度匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为点Q．设线段0Q的长为d（d＞0），点P的运动时间为t（秒），求d与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OP，是否存在t的值，使OP²=BP•AP？若存在，求出t的值，同时通过计算推理判断，此时以为半径的⊙D与直线OP的位置关系；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a； 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；
（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；
（2）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
①当BE=DF=时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围______