2012年10月中考数学模拟试卷（7）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

化简：的结果是（ ）
A．2
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ）

A．6π
B．12π
C．24π
D．48π

4. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）

A．11
B．5.5
C．7
D．3.5

5. 难度：中等

下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x²-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为
正确命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

8. 难度：中等

计算：=    ．

9. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

10. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于    cm．

12. 难度：中等

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为    ．

13. 难度：中等

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为    ．

14. 难度：中等

已知四条直线：y=kx-3，y=-1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是     ．

15. 难度：中等

已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是    m．（结果用含π的式子表示）

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．
．

17. 难度：中等

如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．

18. 难度：中等

2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题

（1）该记者本次一共调查了______名司机．
（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．
（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数．

19. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．

20. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

21. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．

22. 难度：中等

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

23. 难度：中等

某服装厂现有工人1000人，原来全部从事服装生产，为了企业改革需要，准备将其部分人分流从事服务行业，经过调研发现，服装生产的利润y₁（百万元）与服装生产的工作人数x（百人）的关系为y₁=，从事服务行业的纯利润y₂ （百万元）与从事服务行业人数t（百人）的关系y₂=．服装工厂总利润w（百万元）为两种行业纯利润和．
（1）写出y₂与x 的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）求出W与x的函数关系式；
（3）工厂如何安排工人数，才能使总利润最大？

24. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（6，8），点D坐标为（9，0），过B作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，点P沿OC自点O向点C运动，同时点Q沿OA向点A运动，点Q与点P的速度之比为1：n，连接PB、PQ．
（1）求经过C、B、D三点的抛物线；
（2）当n=______