2012年江苏省无锡市东亭中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-（-6 ）的相反数是（ ）
A．-6
B．6
C．-
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁴•a²=a⁶
B．5a²b-3a²b=2
C．（-a³）²=a⁵
D．（3ab²）³=9a³b⁶

3. 难度：中等

二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．加权平均数

6. 难度：中等

下列三视图所对应的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．两个分支关于原点成中心对称

8. 难度：中等

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=α，则∠AED′等于（ ）

A．α
B．90°-α
C．180°-α
D．180°-2α

10. 难度：中等

Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连接DF，则DF的长是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

3月无锡市商品房平均每平方价格为7500元，7500元用科学记数法表示为    元．

13. 难度：中等

分解因式：m³-4m=    ．

14. 难度：中等

若梯形的中位线长是3，上底的长是2，则梯形的下底长是    ．

15. 难度：中等

一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是    ．

16. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为    °．

17. 难度：中等

某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是    元．

18. 难度：中等

设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为s_k，则s₁+s₂+s₃…+s₂₀₀₆的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：|-3|-（π-3）+2sin30°；
（2）已知：xy=-1，求代数式（x+y）²-（x-y）²的值．

20. 难度：中等

（1）解方程：x²-4x+2=0
（2）解不等式组：．

21. 难度：中等

如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC的形状是______．（直接写出结论，不需证明）

22. 难度：中等

某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成下图．
（1）学校采用的调查方式是______；
（2）求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；
（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．

23. 难度：中等

有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字-1，4，-5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．
（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求的值是整数的概率．

24. 难度：中等

如图，A、B是湖滨的两个景点，C为湖心一个景点、景点C在景点B的正西方向，从景点A看，景点C在北偏东30°方向，景点B在北偏东75°方向．一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了8分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间？（精确到1分钟）
（参考数据：≈1.41、≈1.73、sin75°≈0.97、cos75°≈0.26、tan75°≈3.73）

25. 难度：中等

如图1，抛物线y=x²-ax+b与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．（图2为解答备用图）
（1）点B的坐标为______；
（2）设抛物线y=x²-ax+b的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是______．
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

28. 难度：中等

等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．
（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．