2012年江苏省宿迁市沭阳县广宇学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

4. 难度：中等

下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A．y=x²
B．y=x-1
C．
D．

5. 难度：中等

下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖
B．拔苗助长
C．守株待兔
D．水中捞月

6. 难度：中等

我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿m³，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水27500亿m³这个用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ）
A．2.75×10¹²m³
B．2.7×10¹⁰m³
C．2.8×10¹⁰m³
D．2.8×10¹²m³

7. 难度：中等

从左边看图中的物体，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知，如图，一次函数y₁=-x-1与反比例函数y₂=-图象相交于点A（-2，1）、B（1，-2），则使y₁＞y₂的x的取值范围是（ ）

A．x＞1
B．x＜-2或0＜x＜1
C．-2＜x＜1
D．-2＜x＜0或x＞1

二、填空题

9. 难度：中等

写出一个比-4大的负无理数    ．

10. 难度：中等

分解因式：x³-2x²y+xy²=    ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（x-1，2-x）在第四象限，则实数x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

当m=    时，函数y=3x^2m+1+3是一次函数．

13. 难度：中等

等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为    cm．

14. 难度：中等

某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为    元．

15. 难度：中等

设函数y=与y=x-1的图象的交点坐标为（a，b），则-的值为    ．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是    ．

17. 难度：中等

如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为    ．

18. 难度：中等

把一个大平行四边形分成3块，（如图）已知图形阴影部分是平行四边形，面积是12平方米，则图中空白梯形的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简：÷（a+），当b=-1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．

21. 难度：中等

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试说明：DC⊥BE．

22. 难度：中等

在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．
（1）圆心O到CD的距离是______．
（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

23. 难度：中等

如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

24. 难度：中等

某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：

时间（天）	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
人  数	1	2	4	5	7	11	8	6	4	2

（1）在这个统计中，众数是______，中位数是______；
（2）补全下面的频率分布表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
3.5～5.5	3	0.06
5.5～7.5	9	0.18
7.5～9.5		0.36
9.5～11.5	14
11.5～13.5	6	0.12
合计	50	1.00

（3）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人？

25. 难度：中等

义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

26. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有4个形状、大小相同的小球，它们分别标有数字3，4，5，6．随机地摸出一个小球，记下数字，然后放回，搅匀后再随机摸出一个小球并记下数字．甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出的小球上组成的两位数小于45，则甲胜，否则乙胜，用列表或树状图说明这个游戏是否公平？若不公平，如何修改游戏规则，使游戏公平．

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0.4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．

（I ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；
（II）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：
（III）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．

28. 难度：中等

如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．