2012年浙江省湖州市德清县士林中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与-2互为相反数，那么a等于（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

若a＜0，则点A（-a，2）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ）

A．4.5米
B．6米
C．7.5米
D．8米

6. 难度：中等

初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
A．至多6人
B．至少6人
C．至多5人
D．至少5人

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．20°

8. 难度：中等

如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的两种视图，则搭成这个几何体的小正方形的个数是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）
A．
B．
C．π
D．

10. 难度：中等

如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE的长是（ ）

A．6
B．4
C．3
D．2

11. 难度：中等

正比例函数y=2kx与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有（ ）种．
A．81
B．64
C．24
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²-4=    ．

14. 难度：中等

通常，我们在设计剧院或电影院座位时，后面的座位要比前面的座位逐渐高点．这样设计的原因是    ．

15. 难度：中等

先化简：=    ，再把代入得：原式=    ．

16. 难度：中等

如图所示是一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂=的图象，观察图象写出当y₁＞y₂时，x的取值范围为    ．

17. 难度：中等

分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O₁、⊙O₂，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是    ．

18. 难度：中等

如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）请直接写出图中某3条线段之间的等量关系式，只要写出3个．（添加的辅助线不能用）

21. 难度：中等

某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：

时间（天）	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
人  数	1	2	4	5	7	11	8	6	4	2

（1）在这个统计中，众数是______，中位数是______；
（2）补全下面的频率分布表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
3.5～5.5	3	0.06
5.5～7.5	9	0.18
7.5～9.5		0.36
9.5～11.5	14
11.5～13.5	6	0.12
合计	50	1.00

（3）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人？

22. 难度：中等

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE•GB=4-2，求正方形ABCD的面积．

23. 难度：中等

先阅读下列材料，再解答后面的问题：
要求算式2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰的值，我们可以按照如下方法进行：
设2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=S  ①，则有2（2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰）=2S
∴2²+2³+2⁴+…+2¹⁰+2¹¹=2S    ②
②-①得：2¹¹-2=S∴2（2¹⁰-1）=S
∴原式：2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=2（2¹⁰-1）
（一）请你根据上述方法计算：1+1.3²+1.3³+1.3⁴+…+1.3⁹=______．
（二）2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机，我国也在此次经济危机中深受影响，为此2009年我国积极理性的放宽信贷，帮助我国企业、特别是中小企业度过难关，尽最大努力减少我国的失业率．某企业在应对此次危机时积极进取，决定贷款进行技术改造，现有两种方案，
甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年获利比前一年增加30%的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年获利比前一年增加5千元；
两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息．若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，10年的总利润，哪种获利更多？（结果精确到0.01）
（取1.05¹⁰=1.629，1.3¹⁰=13.786，1.5¹⁰=57.665 ）
（注意：‘复利’的计算方法，例如：一次性贷款7万元，按年息5%的复利计算；
（1）若1年后归还本息，则要还7（1+5%）元．
（2）若2年后归还本息，则要还7（1+5%）²元．
（3）若3年后归还本息，则要还7（1+5%）³元．

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c，当x=0时，有最小值为1；且在直线y=2上截得的线段长为4．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线的任意一点，记点P到x轴的距离为d₁，点P与点F（0，2）的距离为d₂，猜想d₁、d₂的大小关系，并证明；
（3）若直线PF交此抛物线于另一点Q（异于P点）．
①试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由；
②以PQ为直径的圆与y轴的交点为A、B，若OA•OB=1，求直线PQ对应的函数解析式．

25. 难度：中等

△ABC中，AB=1，AC=2，D是BC中点，AE平分∠BAC交BC于E，且DF∥AE．求CF的长．