2012年吉林省中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列所得结果错误的是（ ）
A．m⁵•m⁴=m⁹
B．2m•4m²=8m³
C．10m⁶÷2m²=5m³
D．（m³）³=m⁹

2. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，点M是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）

A．1
B．2
C．4
D．不能确定

4. 难度：中等

HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还剩0.2元，若设HB型铅笔买了x支，依题意可列方程（ ）
A．0.3x+0.5（10-x）=4
B．0.5x+0.3（10-x）=4
C．0.3x+0.5（10-x）=3.8
D．0.5x+0.3（10-x）=3.8

5. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，以AD为直径作半圆，在矩形内作小圆，使该小圆与BC、半圆均相切，则该半圆与小圆恰好围成一个完整的圆锥，则AB和BC的大小关系是（ ）

A．AB=BC
B．AB=BC
C．AB=BC
D．AB=BC

6. 难度：中等

如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

若m、n互为相反数，则m+n=    ．

8. 难度：中等

在数轴上，点A表示数-2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是    ．

9. 难度：中等

美国专家发现世界上最小的青蛙，体长仅0.0077米，用科学记数法可记为    米．

10. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE的延长线于M，若∠FMD=40°，则∠C等于    ．

11. 难度：中等

2012年1月16日，长春“温室农博会”盛大开幕，前一周内每天来参观的人数（单位：万人）分别为：4.3、3.2、2.5、3.6、1.8、2.1、2.1，这组数据的中位数是    ．

12. 难度：中等

如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是    度．

13. 难度：中等

若两圆相切，圆心距是8，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为    ．

14. 难度：中等

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知x²-6xy+9y²=0，求代数式的值．

16. 难度：中等

如图，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点，点P是∠AOC平分线上的一点．求证：PC=PD．

17. 难度：中等

2012年1月14日，全国冬运会圆满落幕，我省获金、银奖牌总和为82枚，其中金牌比银牌多14枚，问金、银奖牌各多少枚？

18. 难度：中等

四张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙再抽一张卡片．
（1）若甲抽到卡片恰好是数字2，则乙抽到卡片的数字比2大的概率是______；
（2）甲、乙约定：若甲抽到卡片的数字比乙大，则甲胜；反之则乙胜．你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并加以说明．

19. 难度：中等

喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：≈1.414，≈1.732，≈2.449，供选用）

20. 难度：中等

对在个人博客空间或班级博客空间参与上传文章（包括照片、视频）情况进行调查，某调查小组设计了如下的调查问卷（单选）．A、特别热心上传，至少每周有若干篇；B、比较热心，每月有若干篇；C、偶尔上传，每年有少数几篇；D、从没有上传或发表过，在随机调查部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C的圆心角=______；
（2）若该市有30万网民，求支持选项B的大约有多少人．

21. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若OA=10，BC=16，求BE的长．

22. 难度：中等

现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙），请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：
（1）板面形状为非正方形的中心对称图形；
（2）板面形状为等腰梯形；
（3）板面形状为正方形．
请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形．

23. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC=6cm．
（1）求BE的长；
（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积．

24. 难度：中等

A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

25. 难度：中等

如图，已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）当x为何值时，y＞0？
（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．
（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；
（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；
②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．