2011-2012学年广东省潮州市中盛实验学校九年级（上）入学摸底考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的算术平方根为（ ）
A．3
B．±3
C．-3
D．81

2. 难度：中等

绝对值最小的整数是（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．不存在

3. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤9
B．x＜9
C．x≥9
D．x＞9

4. 难度：中等

下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x²+9y²
B．y²-2y+1
C．-x²-4y²
D．-4y²+x²

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x²+x³=x⁵
B．x²•x³=x⁶
C．（-x³）²=-x⁶
D．x⁶÷x³=x³

6. 难度：中等

如果x²-6x+a是一个完全平方式，则a的值为（ ）
A．-3
B．3
C．-9
D．9

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=9cm，则AB的长为（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

8. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．平面上任意不重合的两点一定成轴对称
B．成轴对称的两个图形一定能完全重合
C．设点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN
D．两个图形成轴对称，其对应点连线的垂直平分线就是它的对称轴

9. 难度：中等

如果两个图形全等，则这个图形必定是（ ）
A．形状相同，但大小不同
B．形状大小均相同
C．大小相同，但形状不同
D．形状大小均不相同

10. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=10，点D在AB上，且△ADC是等边三角形，则AD的长是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

11. 难度：中等

如图，∠AOP=∠BOP=40°，CP∥OB，CP=4，则OC=（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

12. 难度：中等

直线y=-x+6和直线y=x-2与y轴围成的三角形的面积是（ ）
A．20
B．10
C．40
D．12

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²y-2xy²+y³=    ．

14. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是    ．

16. 难度：中等

等腰三角形的两边长分别为3和4，则周长为    ．

17. 难度：中等

将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点（0，7），则平移后的直线的函数解析式为y=    ．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：（2x+3y）²-（2x+y）（2x-y），其中，．

20. 难度：中等

已知：如图，CD=CA，BC=EC，∠BCE=∠ACD，
求证：DE=AB．

21. 难度：中等

已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

22. 难度：中等

如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线AD上取两点C、E，使AC=CE，再画出AD的垂线EF，使F与B、C在一条直线上，这时测得EF的长就是AB的长．为什么？

23. 难度：中等

（1）在同一坐标系下，画出函数y=2x-6和y=-x+3的图象；
（2）借助y=2x-6图象，写出不等式2x-6＞0的解集；
（3）借助y=2x-6和y=-x+3的图象，写出方程2x-6=-x+3的解．
（4）借助y=2x-6和y=-x+3的图象，写出不等式2x-6＜-x+3的解集．

24. 难度：中等

如图，是某汽车在公路上行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列各题．
（1）汽车在前8分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在中途停了多少时间？
（3）当20≤t≤40时，求s与时间t的函数关系式．

25. 难度：中等

近海处有一可疑的船A正向公海方向行驶，我边防局接到情报后迅速派出快艇B追赶，如图所示l₁，l₂分别表示A船和B艇相对于海岸距离y（海里）与追赶时间x（分）之间的一次函数的关系，根据图象：
（1）分别求出l₁，l₂的函数关系式；
（2）当A船逃到离海岸12海里的公海时，B艇将无法对其进行检查，问B艇能否在A船逃入公海前将其拦截？（A，B速度匀速保持不变）

26. 难度：中等

从A、B量水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各调查水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量尽可能小．
（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，请你在下面表格空白处填上适当的数或式子．

地区 水库	甲	乙	总计
A	x	______	14
B	______	______	14
总计	15	13	28

（2）请你注意：影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积．因此，从A到甲地有个调运量，从A到乙地也有个调运量：从B地…．设水的调运总量为y万吨•千米，则y与x的函数关系式y=______（要求最简形式）
（3）对于（2）中y与x的函数关系式，若求自变量的取值范围，应该列不等式组：______