2012年河南省郑州市中考数学考前五套题（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．x²+y³=x⁵
B．（-x²）⁵+（-x⁵）²=0
C．（x²y²）³=x⁴y⁵
D．x²•x³=x⁶

3. 难度：中等

一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为（ ）

A．37
B．35
C．32
D．28

4. 难度：中等

为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，圆锥的侧面展开图扇形的半径AB为30cm，这个扇形圆心角α的度数是120°，则该圆锥的底面半径OB长为（ ）

A．15cm
B．10cm
C．5cm
D．10cm

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S_{四边形DFOE}=S_△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

7. 难度：中等

-的相反数是    ．

8. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

如图直线l₁∥l₂，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为    °．

10. 难度：中等

一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式；h=-5t²+10t+1，则小球距离地面的最大高度是    ．

11. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁．则其旋转中心一定是点    ．

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，长为4cm的两直径AB、CD互相垂直，点E是BC弧上的一点，若∠EAB=15°，则CE长为    cm．

13. 难度：中等

某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为    ．

14. 难度：中等

边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为    （结果保留π）．

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间    秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a²-4=0．

17. 难度：中等

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

18. 难度：中等

上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．
（1）这里采用的调查方式是______；
（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有______人；
（4）此次调查中，中位数所在的时间段是______～______min．

时间分段/min	频数/人数	频率
10～20	8	0.200
20～30	14	a
30～40	10	0.250
40～50	b	0.125
50～60	3	0.075
合计	c	1.000

19. 难度：中等

如图1，△ABC是直角三角形，AB为斜边，sin∠BAC=，现要将它放置在如图2的平面直角坐标系中，使斜边AB落在x轴上，直角顶点C（1，3）落在反比例函数y=（x＞0）的图象上．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．

20. 难度：中等

如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据≈1.41，≈1.73）

21. 难度：中等

我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．

物资种类	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨所需运费（元/吨）	240	320	200

22. 难度：中等

（1）操作发现：
如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：
如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

23. 难度：中等

抛物线y=-（x-1）²+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．
（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．