2012年湖北省恩施州利川市东城初中中考数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

3. 难度：中等

恩施州2008年的国民生产总值约为249.18亿元，计划2009年比2008年增长12%，用科学记数法表示2009年恩施州的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）    元．

4. 难度：中等

方程的解为    ．

5. 难度：中等

小明有3双黑袜子和1双白袜子（每双袜子除颜色外都相同）．假设袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率是    ．

6. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则cos∠APD=    ．

7. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以AB、BC、AC为直径作半圆为成两月形，则阴影部分的面积为    ．

8. 难度：中等

在一定时期内，由于物价上涨的因素，使得相同的货币所能购买到的生活消费品和社会服务的数量与基期相比相应减少，造成货币的购买力下降，货币贬值．因此，计算人均工资和人均生活费收入的实际增长时，必须要扣除价格因素的影响．在计算人均工资和人均可支配收入的实际增长时，都是扣除居民消费价格指数．具体的扣除方法，用公式表示为：人均工资（人均可支配收入或人均纯收入）实际增长速度（%）=报告期人均工资（人均可支配收入或人均纯收入）/基期人均工资（人均可支配收入或人均纯收入）÷居民消费价格指数-100%；
如：某地区当年农民人均纯收入为2522元，比上年增长16.8%（名义增长），而同年居民消费价格指数为106.5%，扣除物价因素后实际增长116.8%÷106.5%-1=9.7%；
2008年恩施州城镇居民人均可支配收入为9446元，比上年增长14.2%，而当年居民消费价格指数为107.7%，扣除物价因素后，实际增长    ．

二、选择题

9. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．a³•a⁴=a¹²
B．（a²）³=a⁵
C．a⁶÷a²=a³
D．（-ab）³=-a³b³

10. 难度：中等

下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）

A．9米
B．28米
C．米
D．（14+2）米

13. 难度：中等

将一副三角板如图叠放，则△AOB与△DOC的面积比是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（ ）

A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

15. 难度：中等

与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

将抛物线y=3x²先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=3（x-1）²+2
B．y=3（x+1）²-2
C．y=3（x-1）²-2
D．y=3（x+1）²+2

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：÷（x-1-），其中x=．

18. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）若BC=2，CE=，求AD的长．

19. 难度：中等

在一次探究性活动中，教师提出了问题：已知矩形的长和宽分别是2和1，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？设所求矩形的长和宽分别为x，y
（1）小明从“图形”的角度来研究：所求矩形的周长应满足关系式①______，面积应满足关系式②______，在同一坐标系中画出①②的图象，观察所画的图象，你能得出什么结论？
（2）小丽从“代数”的角度来研究：由题意可列方程组______

20. 难度：中等

下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．
已知2006年该省普通高校在校生为97． 41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人；（精确到1万人）
（2）补全条形统计图；
（3）请你写出一条合理化建议．

21. 难度：中等

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．

22. 难度：中等

在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？

23. 难度：中等

某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：

沼气池	修建费（万元/个）	可供用户数（户/个）	占地面积（m^2/个）
A型	3	20	48
B型	2	3	6

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m²．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B⇒A，B⇒C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．