2012年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-
B．-2
C．
D．2

2. 难度：中等

据统计，在今年“春节”假期，某市旅游市场供需两旺，共接待游客12.01万人，其中12.01万人用科学记数法表示为（ ）
A．12.01×10⁴人
B．1.201×10⁵人
C．1.201×10⁴人
D．0.1201×10⁶人

3. 难度：中等

下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

下面计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．x⁵+x⁵=x¹⁰
C．x⁴÷x=x³
D．（a+b）（a-2b）=a²-2b²

5. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

6. 难度：中等

若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k＜
C．k=
D．不存在

7. 难度：中等

如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（ ）

A．116°
B．32°
C．58°
D．64°

8. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

计算的结果为（ ）
A．
B．
C．-1
D．2

10. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x+3．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．-1＜x＜3
B．x＜-1
C．x＞3
D．x＜-1或x＞3

11. 难度：中等

在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则CF：CA=（ ）

A．2：1
B．2：3
C．3：2
D．1：3

12. 难度：中等

如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：9x²-1=    ．

14. 难度：中等

计算：（-）÷的结果是    ．

15. 难度：中等

如果关于x的方程x²+kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=    ．

16. 难度：中等

某校九年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC中∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，AC=，则AD的长是    ．

18. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是16，则△EFG的周长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知是二元一次方程组的解，求÷的值．

20. 难度：中等

已知，如图，△ABC中，∠C＞∠B．
（1）尺规作图：作∠ACM=∠B，且使CM与边AB交于点D（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）中所形成的图形中，若AD=2，BD=4，求AC的长．

21. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相互垂直，垂足为点E，过点B作CD的平行线与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．
（1）求证：BF为⊙O的切线．
（2）求⊙O的半径．

22. 难度：中等

在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，一个黄球和1个红球；乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙袋中任意摸取一球为红球的概率是．
（1）求乙袋中红球的个数；
（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点A（2，-），与x轴交于B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和B、C两点的坐标；
（3）请在该抛物线x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．

24. 难度：中等

为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
（2）连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；
（3）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

26. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合）．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）求CD的长及∠1的度数；
（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；
（3）求y与x之间的函数关系式．并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？