2012年辽宁省鞍山市铁西区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和-2
B．-2和
C．-2和
D．和2

2. 难度：中等

计算的结果为（ ）
A．
B．
C．-1
D．2

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

5. 难度：中等

将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）

A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交

7. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）

A．（-3，3）
B．（3，-3）
C．（-2，4）
D．（1，4）

8. 难度：中等

函数y=ax-a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²+4x+3=0的两个根，则x₁•x₂的值是（ ）
A．4
B．3
C．-4
D．-3

二、填空题

11. 难度：中等

计算=    ．

12. 难度：中等

某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是    %．

13. 难度：中等

点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，若∠BAC=40°，则∠BOC=    度．

15. 难度：中等

如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，且CF=2，则HE的长为    ．

16. 难度：中等

如图所示，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=    度．

17. 难度：中等

已知一元二次方程x²-6x-5=0的两根为a、b，则的值是    ．

18. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂的半径分别是方程x²-7x+11=0的两根，如果两圆外切，那么圆心距a的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程
（1）x²-4x-2=0
（2）3x²-2x-5=0．

20. 难度：中等

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．

21. 难度：中等

四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
频数	75	153	60	n
频率	0.25	m	0.2	0.04

（1）本次问卷调查取样的样本容量为______，表中的m值为______；n值为______．
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

22. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（1）的值；（2）（x₁-x₂）²的值．

23. 难度：中等

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．
求证：AC⊥BH．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F，连接OE．求证：
（1）BD=BF；
（2）∠EOD=2∠AED．

25. 难度：中等

由于受“瘦肉精”事件的影像，3月初某地周肉价格大幅下调，下调后每斤猪肉价格是原价的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．3月中旬，经工商等相关部门证实该地无“瘦肉精”猪肉流入，因此，猪肉价格3月底开始回升，经过两周后，猪肉价格上调为每斤14.4元
（1）求3月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求回升的那两周猪肉价格的周平均增长率？

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？

27. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．