2012年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）颗．
A．700×10²⁰
B．7×10²³
C．0.7×10²³
D．7×10²²

3. 难度：中等

如图，物体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（ ）

A．OA
B．AB
C．BC
D．CD

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C．调查某品牌饮料的质量情况适合普查
D．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑

6. 难度：中等

如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（ ）

A．4
B．3
C．5
D．7

7. 难度：中等

如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）

A．
B．
C．π
D．

8. 难度：中等

一元二次方程x（x-4）=-4的根是（ ）
A．-2
B．2
C．2和-2
D．-1和2

9. 难度：中等

如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（ ）

A．①②都对
B．①②都错
C．①对②错
D．①错②对

10. 难度：中等

如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²y-4xy+4y=    ．

12. 难度：中等

方程的解是    ．

13. 难度：中等

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；根据以上操作，若第2012次操作，可得到小正方形的个数是    ．

14. 难度：中等

如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线（ x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥X轴于N；有以下结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S_△AOB=k；④AB=时，ON=BN=1．其中结论正确的是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值，其中x=2．

16. 难度：中等

在早餐店里，王伯伯买了5个馒头，3个包子，老板少拿了0.2元，只要5元，李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要9元，若馒头每个x元，包子每个y元，试求馒头和包子的单价．

17. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（1）画出将△A₁B₁C₁，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
（2）要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）

18. 难度：中等

把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外（连接对角线即可，如图（1）），你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个不全部全等的三角形吗？请分别在图（2）、（3）、（4）中画出示意图．

19. 难度：中等

某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求建筑物CD的高度．

20. 难度：中等

某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的悄況，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息射答下列问题：
（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，△ACF内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠ACE=∠AFC；
（2）若CD=BE=8，求sin∠AFC的值．

22. 难度：中等

张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

23. 难度：中等

以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．