2012年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos45°是（ ）
A．1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

地球的表面积约是510 000 000千米²，用科学记数法表示为（ ）
A．51×10⁷千米²
B．5.1×10⁷千米²
C．5.1×10⁸千米²
D．0.51×10⁹千米²

3. 难度：中等

如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

袋子中有1个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，则先后摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知圆锥的侧面积为8πcm²，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（ ）
A．64cm
B．8cm
C．2cm
D．cm

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，是某校三年级学生人数分布扇形图，已知九年级学生人数为200人，据此可以判断（ ）

A．该校三年级共有学生800人
B．该校七年级有学生280人
C．该校八年级有学生75人
D．该校八年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为90°

9. 难度：中等

已知函数y=（x-x₁）（x-x₂），其中x₁、x₂为常数，且x₁＜x₂，若方程（x-x₁）（x-x₂）=2的两个根为x₃、x₄，且x₃＜x₄，则x₁、x₂、x₃、x₄的大小关系为（ ）
A．x₁＜x₃＜x₂＜x₄
B．x₁＜x₃＜x₄＜x₂
C．x₃＜x₁＜x₂＜x₄
D．x₃＜x₁＜x₄＜x₂

10. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）

A．：1
B．：1
C．5：3
D．不确定

二、填空题

11. 难度：中等

4的平方根是    ．

12. 难度：中等

已知|2x-y-1|+（x+y-5）²=0，则x=    ，y=    ．

13. 难度：中等

一次函数y=2x+1的函数图象向右平移一个单位后所得直线的解析式是    ．

14. 难度：中等

如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以    （只需写出一个）．

15. 难度：中等

二次函数y=x²-ax，当x≥1时y随着x的增大而增大，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，已知AB为圆O直径，D是弧BC中点，若AC=8，AB=10，则BD=    ．

17. 难度：中等

定义运算a⊗b=a（1-b），下列给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗（-2）=6；
②a⊗b=b⊗a；
③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；
④若a⊗b=0，则a=0．
其中正确结论的序号是    ．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）

18. 难度：中等

如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P，则四边形MNC′B′面积最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组：．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△CDE的面积．

21. 难度：中等

某校对全校学生不在食堂订饭的人数进行了统计，发现各班不在学校食堂订饭的人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下不完整的统计图：
（1）若有6名学生不订饭的班级数占全部班级数的20%，请求出只有2名学生不订饭的班级的数量，并补全统计图；
（2）学校决定从只有2名学生不订饭的这些班级中，任选两名不订饭的学生进行调查，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名学生来自同一个班级的概率．

22. 难度：中等

如图，已知AD是圆O直径，点C在圆上，点B在线段AD延长线上，且∠A=∠B=30°，连接BC．
（1）证明：BC是圆O的切线；
（2）若圆O的半径为，点P是线段BC上的一个动点，连接DP，当直线DP为圆O的切线时，求线段DP的长．

23. 难度：中等

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

24. 难度：中等

随着经济收入的不断提高，家用汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2010年底，某市汽车拥有量为14.4万辆．已知2008年底该市汽车拥有量为10万辆．求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率？
为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
解题方案：
该市汽车年平均增长率为x．
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①2009年该市汽车的拥有量为______；
②2010年该市汽车的拥有量为______；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程______；
（Ⅲ）解这个方程，得______；
（Ⅳ）检验：______；
（Ⅴ）答：该市汽车的年平均增长率为______%．

25. 难度：中等

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．

26. 难度：中等

已知抛物线C：y=x²-（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．
（1）求m的值；
（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C₁：y=ax²+bx+c关于y轴对称，且C₁过点（n，3），求C₁的函数关系式；
（3）-3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y）．问在直线x=-1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．