2012年广西梧州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是（ ）
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱柱
D．球

3. 难度：中等

我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一．按规划，该镇造1 000 000 000元特色工业集中区．把数1 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.0×10⁶
B．1.0×10⁷
C．1.0×10⁸
D．1.0×10⁹

4. 难度：中等

下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查亚洲中小学生身体素质状况
B．调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况
C．调查某校甲班学生出生日期
D．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法

5. 难度：中等

如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，若∠AOB=120°，则∠C的度数是（ ）

A．70°
B．65°
C．60°
D．50°

7. 难度：中等

如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4
B．∠D=∠DCE
C．∠1=∠2
D．∠D+∠ACD=180°

8. 难度：中等

如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

9. 难度：中等

如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（ ）

A．10°
B．12°
C．15°
D．18°

10. 难度：中等

关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．1
B．0
C．2
D．-2

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a+1）x²-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-5
B．a＞-5且a≠-1
C．a＜-5
D．a≥-5且a≠-1

12. 难度：中等

直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₉₉+S₂₀₀=（ ）
A．10000
B．10050
C．10100
D．10150

二、填空题

13. 难度：中等

方程x-5=0的解是x=    ．

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=    °．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为    ．

17. 难度：中等

如图，A点是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，交反比例函数的图象于点C，若AB：AC=3：2，则k的值是    ．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，以D为旋转中心，顺时针旋转180°后停止，矩形ABCD在旋转过程中所扫过的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：．

20. 难度：中等

某电脑店有A、B两种型号的打印机和C、D、E三种芯片出售．每种型号的打印机均需要一种芯片配套才能打印．
（1）下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，①的位置应填写______，②的位置应填写______
（2）若仅有B型打印机与E种芯片不配套，则上面（1）中的方案配套成功率是______

芯片 配套方案 打印机	C	D	E
A	（A，C）	（A，D）	②
B	（B，C）	（B，D）	（B，E）

21. 难度：中等

如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木．该校九年级数学兴趣小组对某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即CD）1.3米．他们在距离树木5米的E点观测（即CE=5米），测量仪的高度EF=1.2米，测得树顶A的仰角∠BFA=40°，求此树的整体高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391）

22. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．
求证：∠B=∠E．

23. 难度：中等

今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？

24. 难度：中等

某文具店到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个．若该店零售A、B两种文具的每天销量y（个）与零售价x（元/个）都是一次函数y=kx+20的关系，如图所示．
（1）求此一次函数的关系式；
（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A、B两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算；
（3）在文具店不购买会员卡的情况下，若A种文具零售价比B种文具零售价高2元/个，求这两种文具每天的销售总利润W（元）与A种文具零售价x（元/个）之间的函数关系式，并说明当A种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大．
（说明：本题不要求写出自变量x的取值范围）

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D．连接BD，交OC于点E．
（1）求证：∠CDE=∠CED；
（2）若AB=13，BD=12，求DE的长．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+12x-30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB．
（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标；
（3）延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△DEP的面积等于△DEC的面积？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为，顶点坐标为．