2012年吉林省中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各运算中，正确的是（ ）
A．3+3^-3=-3
B．
C．（2a²）³=8a⁵
D．-a⁸÷a⁴=-a⁴

2. 难度：中等

如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的众数及中位数是（ ）
A．2，4
B．2，4.5
C．6，3
D．6，4

4. 难度：中等

旅游节期间几名同学包租一辆面包车去游览，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加游览的学生有x人，则所列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示，将圆向左平移3格后，与线段AB的交点有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个

6. 难度：中等

如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记数法表示为    ．

8. 难度：中等

不等式-x≤3的解集是    ．

9. 难度：中等

一元二次方程（x+1）（x-1）=2（x+1）的根是    ．

10. 难度：中等

如图，AD、AE是正六边形ABCDEF的两条对角线，则∠DAE=    度．

11. 难度：中等

如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，如果∠1=100°，则∠2=    度．

12. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中点，EF∥CB交AB于点F，若已知BC=4cm，则EF的长为    cm．

13. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为劣弧BC上的一点，若∠CED=50°，则∠BAD的度数为    度．

14. 难度：中等

探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要    个棋子．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-5．

16. 难度：中等

甲、乙两店共有练习本200本，某日甲店出售19本，乙店出售97本，甲、乙两店所剩练习本相同，则甲、乙两店原有练习本各多少本？

17. 难度：中等

如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD．求证：△AEF≌△BDC．

18. 难度：中等

如图，是四张不透明且质地相同的数字卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率；
（2）为能赢得一张上海世博会的门票，李明与王刚请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计了一个方案，但李明却认为这个方案设计得不公平．请你利用列表法或树形图法求出概率说明李明的说法是否正确．

19. 难度：中等

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为底的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．

20. 难度：中等

如图，某中学科学楼高15米，计划在科学楼正北方向的同一水平地上建一幢宿舍楼，第一层是高2.5米的自行车场，第二层起为宿舍．已知该地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低，此时太阳光线AB的入射角∠ABD=55°，为使第二层起能照到阳光，两楼间距EF至少是多少米（精确到0.1米）．
（参考数据：tan55°=1.4281，tan35°=0.7002）．

21. 难度：中等

为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是______度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

22. 难度：中等

已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）求点C的横坐标；（用m表示）
（3）当∠ABD=45°时，求m的值．

23. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．

24. 难度：中等

2012年初受伊朗局势影响，近阶段国际石油价格猛涨．为了降低出租车运营成本，长春市某出租车公司将部分出租车由使用汽油改装为使用液化气．已知使用汽油的出租车所耗的汽油费w₁（元）及使用液化气的出租车所耗的液化气费用w₂（元）与行驶天数t之间的函数关系如图所示．
（1）请分别写出w₁，w₂关于t的函数关系式；
（2）若当前的汽油价格为7.6元/升，车用液化气价格为5元/升．假设一辆出租车日平均行程为300千米，试求出每升汽油、每升液化气分别能行驶多少千米．
（3）若出租车要改装使用液化气，每辆车的改装成本为9000元．根据近阶段汽油和液化气的价位，在（1）、（2）的基础上，求需要多少天才能收回改装成本．

25. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图2，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

26. 难度：中等

建立平面直角坐标系（如图所示），OA=OB，点P自点A出发沿线段AB匀速运动至点B停止，同时点D自原点出发沿x轴正方向匀速运动，在点P、D运动的过程中，始终满足PO=PD，过点O、D向AB作垂线，垂足分别为点C、E，设OD的长为x
（1）求AP的长（用含x的代数式表示）
（2）在点P、D运动的过程中，线段PC与BE是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由；
（3）设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．