2012年广东省肇庆市怀集县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面四个数中，负数是（ ）
A．-3
B．0
C．0.2
D．3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x•x²=x²
B．（xy）²=xy²
C．（x²）³=x⁶
D．x¹⁰÷x²=x⁵

3. 难度：中等

如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.82×10¹¹
B．8.2×10¹⁰
C．8.2×10⁹
D．82×10⁸

5. 难度：中等

下列四个几何图体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（ ）
A．圆柱体
B．圆锥体
C．正方体
D．长方体

6. 难度：中等

从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数是（ ）

A．125°
B．135°
C．145°
D．155°

8. 难度：中等

为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码（厘米）	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	1	2	3	2	2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A．25.5厘米，26厘米
B．26厘米，25.5厘米
C．25.5厘米，25.5厘米
D．26厘米，26厘米

9. 难度：中等

数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（ ）
A．3或-3
B．6
C．-6
D．6或-6

10. 难度：中等

已知圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A．8π
B．15π
C．20π
D．30π

二、填空题

11. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²=4的两根，则x₁+x₂的值是    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
x²y-9y=    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为    度．

14. 难度：中等

现有四条钢线，长度分别为（单位：cm）7，6，3，2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为    ．（写出一种即可）．

15. 难度：中等

将一木材锯成2段，只须锯1次，将一木材锯成3段，只须锯2次，将一木材锯成4段，只须锯3次，…，将一木材锯成n段，只须锯    次．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=3．

18. 难度：中等

已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上．
（1）当x=-2时，求y的值；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．

19. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，3）和点B（2，-3）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．

20. 难度：中等

如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．

21. 难度：中等

小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A-中国馆、B-日本馆、C-美国馆中任意选择一处参观，下午从D-韩国馆、E-英国馆、F-德国馆中任意选择一处参观．
（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；
（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．

22. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

23. 难度：中等

某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．

24. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．