2011年重庆市涪陵十五中中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值为（ ）
A．
B．
C．
D．3

2. 难度：中等

计算（a²）²÷a³的结果是（ ）
A．a⁷
B．a¹²
C．a
D．a⁴

3. 难度：中等

《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.26×10¹⁰元
B．72.6×10⁹元
C．0.726×10¹¹元
D．7.26×10¹¹元

4. 难度：中等

下列调查，适合用普查方式的是（ ）
A．了解涪陵区居民的年人均消费
B．了解某一天离开涪陵市的人口流量
C．了解涪陵市十五中某班学生对重庆《创建全国卫生城市》的知晓率
D．了解涪陵电视台《新闻频道》栏目的收视率

5. 难度：中等

若⊙O₁与⊙O₂相切，且O₁O₂=5，⊙O₁的半径r₁=2，则⊙O₂的半径r₂是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．3或7

6. 难度：中等

骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为O，若CE⊥AB，AB=7，CD=3．下列结论中：①AC=BD；②EF∥BD；③S_{四边形AECF}=AC•EF；④EF=；⑤连接FO，则FO∥AB．
正确的序号是（ ）

A．①②④
B．①③④
C．②③⑤
D．①②③④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=    ．

14. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且对应高的比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

15. 难度：中等

观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有    个★．

16. 难度：中等

将一个均匀的正方体骰子六个面上标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次骰子，朝上的数字分别m、n，若把m、n作为点p的横、纵坐标，则点P（m，n）落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（）^-1-（2009-）+4sin30°-|-2|．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

尺规作图：黎明花园O处有两条交叉公路OA、OB，∠AOB内有两栋居民楼C、D，小李准备开一家超市P，超市P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两栋居民楼C、D的距离相等； 求作：超市P的位置，（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7，CD=3，求：（1）∠ADC的度数；（2）AB的长度．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（-1，2）、点B（-4，n）
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%．把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：

（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是______株；3号果树幼苗的成活数是______株，并请你把图2的统计图补充完整；
（2）若要选择两种幼苗进行推广，通过计算说明，应选择哪两种型号的幼苗？
（3）现要从四个品种中任选两种幼苗进行成活率高的品种推广，请你用树状图或列表方式求出恰好选出两种成活率较高的幼苗的概率．

24. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCF中，∠ABC=90°，AF∥BC，BA与CF的延长线交于点E，D为AF延长线上一点，且BD⊥CE于G，CF=BC
（1）求证：EF=FD；
（2）若FG=2，CG=6，求四边形ABGF的面积．

25. 难度：中等

随着世界气候大会于2009年12月7-18日在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳”概念风靡全球．在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并且要求购买雪松、香樟的数量相等．
信息二：如下表：

树苗	每株树苗批发价格（元）	两年后每株树苗对空气的净化指数
雪松	30	0.4
香樟	20	0.1
垂柳	p	0.2

设购买雪松，垂柳分别为x株、y株．
（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当每株垂柳的批发价P等于30元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？
（3）当每株垂柳批发价格P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P=30-0.05y时，求购买树苗的总费用W（元）与购买雪松数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求出购买树苗总费用的最大值．

26. 难度：中等

如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？