2012年河南省中招考试说明解密预测数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-相反数的是（ ）
A．
B．-
C．-
D．

2. 难度：中等

如图，将三角形的直角顶点放在直线b上，如果直线a∥b，且∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

A．120°
B．140°
C．160°
D．100°

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（-a+2b）（-2b-a）=a²-4b²
B．a³+a³=2a⁶
C．（a-3）²=a²-9
D．（-3a³）²=9a⁹

4. 难度：中等

如图，是根据某班40名同学一周的体育锻炼的时间绘制的条形统计图，那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法中：①极差是4小时；②中位数为8.5小时；③众数是8小时；④锻炼时间超过8小时的有21人．正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点（0，2）按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FED，则点B的对应点E的坐标是（ ）

A．（-1，4）
B．（-1，3）
C．（1，4）
D．（1，3）

6. 难度：中等

已知整数x满足-5≤x≤5，y₁=2x+1，y₂=-x+4对任意一个x，m都取y₁，y₂中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．1
B．3
C．9
D．11

二、填空题

7. 难度：中等

请你写出一个大于-1且小于0的无理数    ．

8. 难度：中等

写出一个一次函数，使其图象不经过第二象限：    ．

三、解答题

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=BE．若∠A=30°，则∠BDE的度数为______．

10. 难度：中等

如图，∠1的正切值等于______．

11. 难度：中等

由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最小值是______．

12. 难度：中等

如图，P为菱形ABCD的对角线上的一点，若P到AD的距离为2cm，则P点到AB的距离是______cm．

13. 难度：中等

如图，⊙P与x轴切于点O，点P的坐标为（0，），点A在⊙P上，且位于第一象限，∠APO=120°，⊙P沿x轴负半轴方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为______．（结果保留π）

四、填空题

14. 难度：中等

若y=x²+（2-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围1≤x≤3时，y在x=1时取最大值，则实数a的取值范围    ．

五、解答题

15. 难度：中等

如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为______．

16. 难度：中等

将下面的代数式化简，再选择你喜欢且有意义的数代入求值．
y=÷-x+3．

17. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．若∠BFC=150°，求∠ABD的度数．

18. 难度：中等

光明中学组织学生到一科技馆的五个不同展馆参观，学校所购不同展馆门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）在参观科技馆时，小明和小华都想先玩一种现代化跑车游戏，对于他们决定谁先玩时，他们决定采用游戏方法来确定顺序，规则是：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲先玩；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙先玩．你认为这个方法公平吗？试说明理由．

19. 难度：中等

如图，流经某市的一条河流的两岸互相平行，河岸l₁上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离AB=60米，某人在河岸l₂的C处测得∠ACE=60°，然后沿河岸向右走了140米到达D处，测得∠BDE=30°．求河流的宽度AE（结果保留三个有效数字，参考数据：）．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，函数y=（m＞0）的图象经过点A（1，4）、B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C；过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AB、AD、BC、CD．
（1）求m的值；
（2）求证：CD∥AB；
（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．

21. 难度：中等

某工厂生产甲、乙两种产品，其中A车间只生产甲种产品，B车间只生产乙种产品．A车间每天生产的甲种产品数量比B车间每天生产的乙种产品数量少3件，B车间2天生产的乙种产品数量比A车间3天生产的甲种产品数量少1件．
（1）求A车间每天生产多少甲种产品？B车间每天生产多少件乙种产品？
（2）该工厂生产的甲种产品的出厂价为每件160元，乙种产品的出厂价为每件210元．某客户需一次性购买甲、乙两种产品共100件，该工厂A、B两车间在没有库存的情况下，同时生产了7天，该客户按出厂价购买甲、乙两种产品的费用不少于18500元而少于18650元．请你通过计算为该客户设计购买方案．

22. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．

（1）求等腰梯形DEFG的面积；
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．
探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；
探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标；
（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由．