2012年浙江省杭州市启正中学中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则（x+y）²⁰¹²=（ ）
A．2²⁰¹²
B．2012
C．1
D．0

2. 难度：中等

下列结论中，正确的是（ ）
A．圆的切线必垂直于半径
B．垂直于切线的直线必经过圆心
C．垂直于切线的直线必经过切点
D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线

3. 难度：中等

从长度分别为3，5，7，9，11的5条线段中任取3条，这3条线段能组成三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，直线l交两条平行线AB，CD于点E，F，若∠EFD=40°，则图中等于40°的角的个数是（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

把a=2⁵⁵，b=3⁴⁴，c=5³³，d=6²²这四个数从大到小排列顺序是（ ）
A．a＞b＞c＞d
B．d＞c＞b＞a
C．c＞d＞b＞a
D．c＞b＞d＞a

6. 难度：中等

已知函数y=（1-a）x+a+4的图象不经过第四象限，则满足题意的整数a的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

将1，2，3，…，49，50任意分成10组，每组5个数，从每组中各取一个中位数，则这10个中位数的和的最大值是（ ）
A．345
B．315
C．285
D．255

8. 难度：中等

若一个三角形的任意两条边都不相等，则称之为“不规则三角形”．顶点在一个正方体上的所有三角形中，这样的“不规则三角形”的个数为（ ）
A．8
B．18
C．24
D．36

9. 难度：中等

三个正方形ABCD，BEFG，RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）

A．14
B．16
C．18
D．20

10. 难度：中等

设函数y=3ax²-2bx+c（a，b，c都为正整数且a-b+c=0），若当x=0与x=1时，都有y＞0，则a+b+c的最小值为（ ）
A．7
B．4
C．6
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

实数    的相反数是，的倒数是    ．

12. 难度：中等

如图，∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠COB=50°，则∠AOC=    ．

13. 难度：中等

操场上有一些学生，他们的平均年龄是14岁，其中男同学的平均年龄是18岁，女同学的平均年龄是13岁，则男女同学的比例是    ．

14. 难度：中等

已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx-a＜0的解集是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，AC=1，则BC的长为    ．

16. 难度：中等

用一个平面去截正方体，截得的平面图形是矩形，这时正方体被截成的两部分可以是6面体和6面体（如图）．如果截法不同，那么被截成两部分的多面体还可以是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

把20根火柴棒首尾相接，围成一个长方形，若要使长方形的长与宽的差超过3根火柴棒的长度，那么能围成哪几种不同长宽的长方形？

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出∠A的平分线AD和AB边上的中线CE（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）完成（1）题的作图后，若AB=AC=2，在AD上存在一点P，可以使得BP+EP最小，作出这个点P（不必写出理由），并写出这个最小值．

19. 难度：中等

在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．以下是根据2004-2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分．
2004-2008年北京市财政教育实际投入与预算差值统计表（单位：亿元）

年份	2004	2005	2006	2007	2008
教育实际投入与预算差值		6.7	5.7	14.6	7.3

请根据以上信息解答下列问题：
（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；
（2）求2004-2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；
（3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元．在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？

20. 难度：中等

为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y₂元．
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

21. 难度：中等

如图，在直角坐标平面上，点A（x₁，-3）在第三象限，点B（x₂，-1）在第四象限，线段AB交y轴于点D．∠AOB=90°，S_△AOB=9，设∠AOD=α，求sinα•cosα的值．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

23. 难度：中等

如图，已知直线y=2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的OM与直线AB相切于点D，连接PD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果OM的半径为2，求出点M的坐标，并写出以为顶点，且过点M的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，在此抛物线上是否存在点P，使得P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．