2010年安徽省安庆市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
A．3℃
B．-3℃
C．7℃
D．-7℃

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．²=mn⁶
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（ ）
A．8.99×10¹³
B．0.899×10¹⁴
C．8.99×10¹²
D．89.9×10¹¹

4. 难度：中等

A、B两条弧长相等，A弧所对的圆心角是B弧所对圆心角的一半，则A弧所在圆的半径r_A与B弧所圆的半径r_B之间的关系是（ ）
A．
B．r_A=r_B
C．r_A=2r_B
D．无法确定

5. 难度：中等

若方程2x²-x-2=0的两根为x₁、x₂，则的值为（ ）
A．-2
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别是1和2，O₁O₂的长是不等式的最大整数解，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外切
B．相切
C．相交
D．外离

7. 难度：中等

已知小敏家距学校4km，小飞家距小敏家3km．若小飞家距学校距离为xkm，则x满足（ ）
A．x=5
B．1≤x≤7
C．3≤x≤4
D．1＜x＜7

8. 难度：中等

在反比例函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜
D．m＞

9. 难度：中等

“跳绳”是我市今年初中毕业生升学体育考试选考项目之一，某校积极组织学生训练，最近抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：

一	二	三	四	五	六
50～70	70～90	90～110	110～130	130～150	150～170
人数	3		9		8	7

根据以上图表、信息提供的信息，则样本的中位数落在（ ）

A．第二组
B．第三组
C．第四组
D．第五组

10. 难度：中等

在△ABC中，若a=1，，，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰三角形或钝角三角形
C．等边三角形或钝角三角形
D．等腰直角三角形或钝角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

某校美术兴趣班第一小组6名同学的年龄（单位：岁）如下：13，14，16，a，12，15，他们的平均年龄是14，则这组数据的众数是    ．

13. 难度：中等

国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是某校国家免费提供教科书补助的情况．

	七	八	九	合计
每人补助金额（元）	110	90	50
人数（人）			300	1050
免费补助总金额（元）			15000	89500

设七年级的人数为x，八年级的人数为y，依题意列出方程组为    ．

14. 难度：中等

如图，正方形OEFG和正方形ABCD的是位似图形，若点A的坐标为（2，2），位似中心的坐标是（-4，0），则点F的坐标为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

化简：．

16. 难度：中等

已知由若干个小立方板搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，请画出几何体的俯视图．

17. 难度：中等

在坡度为的斜坡前6米处有一高度为10米的树，当太阳照射的倾斜角为45°时，求斜坡上的树影长．

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

19. 难度：中等

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸贷后，休息一段时间后返回．设汽车从甲地出发x小时，汽车距甲地的距离为y米，y与x的函数图象如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）若设汽车距乙地距离为y₁，画出y₁与x的图象．
（2）若设汽车的路程为y₂，画出y₂与x的图象．

20. 难度：中等

北京申奥的成功，促进了一批产业的迅速发展．某通讯公司开发了一种新型通讯产品并投放市场，根据规划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少，第三年比第二年减少．该产品第一年的收入资金约为400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利，要实现这一目标，则该产品收入的平均年增长率约是多少（结果精确到0.1，≈3.61）？

21. 难度：中等

同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子个面上的点数分别是1、2、…、6抛出的点数之和为x，概率为p．
（1）当时，求x值．
（2）若将所有的x，p记作点（x，p），则有11个点，这些点是否关于某一直线对称？若对称，写出对称轴方程．
（3）这些点是否在同一抛物线上：______（填“是”或“否”）．

22. 难度：中等

三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．
（1）试举出一个有内心的四边形．
（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？
（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？为什么？
（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？

23. 难度：中等

小明每天早晨从家里出发匀速步行去上学．他离家距离S（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图1所示．

（1）小明从家要走______千米到达学校，需花费______分钟．
（2）今天小明象往常一样准时出发去上学，走了一半的路程突然发现作业忘带．他立即打电话通知妈妈送作业（打电话时间忽略不计）．妈妈立即骑车按小明上学的路线追赶小明，同时小明往回走迎接妈妈．2分钟后两人碰面，妈妈决定骑车送小明去学校．
①妈妈骑车的速度是多少？
②小明能否和往常一样按时到达学校？______（填：“能”或者“不能”）
③请在图2中画出小明离家距离S和时间t的函数关系的图象．（对画出的图象用数据做适当的标注）
④直接写出图2中离家距离S与时间t的函数关系式．
⑤如果小明站在原地不动，等待妈妈送作业本，再由妈妈骑车送他去学校，和往常相比能否按时到校？______（填：“能”或者“不能”），并在图3中画出小明离家距离S和时间t的函数关系的图象．