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2012年陕西省西安市中考数学模拟试卷(一)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的( )
A.相反数
B.倒数
C.绝对值
D.算术平方根
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2. 难度:中等
如图,立体图形的主视图是( )
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3. 难度:中等
中央电视台“情系玉树,大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2175000000元,用科学记数法表示捐款数应为( )
A.2.175×1010
B.2.175×109
C.21.75×108
D.217.5×107
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4. 难度:中等
将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于( )
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A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
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5. 难度:中等
下列等式成立的是( )
A.(a23=a6
B.2a2-3a=-a
C.a6÷a3=a2
D.(a+4)(a-4)=a2-4
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6. 难度:中等
某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )
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7. 难度:中等
某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元.设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是( )
A.x•50%×80%=240
B.x•(1+50%)×80%=240
C.240×50%×80%=
D.x•(1+50%)=240×80%
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8. 难度:中等
边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′,两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分),则这个风筝的面积是( )
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D.2
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9. 难度:中等
关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( )
A.a≥1
B.a>1且a≠5
C.a≥1且a≠5
D.a≠5
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b2-4ac>0;
②abc>0;
③8a+c>0;
④9a+3b+c<0
其中,正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
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11. 难度:中等
计算2x2•(-3x3)的结果是   
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12. 难度:中等
因式分【解析】
2x2y-8xy+8y=   
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,G、H分别为CF、CE的中点,则∠1=    度.
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14. 难度:中等
已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为    cm2
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15. 难度:中等
某市为治理污水,需要铺设一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度,如果设原计划每天铺设xm管道,那么根据题意,可得方程   
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16. 难度:中等
古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2,…,第n个三角形数记为an,计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算,a100-a99=    ,a100=   
三、解答题
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17. 难度:中等
(1)解分式方程:manfen5.com 满分网
(2)计算:manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
如图,小明在楼上点A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为30°,测得旗杆底部C的俯角为60°,已知点A距地面的高AD为12m.求旗杆的高度.

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19. 难度:中等
将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中.甲袋中有3个球,分别标有数字2,3,4;乙袋中有2个球,分别标有数字2,4.从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球.
(1)用列表法或画树状图法,求摸出的两个球上数字之和为5的概率.
(2)摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大?
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20. 难度:中等
如图所示一次函数y=x+b与反比例函数manfen5.com 满分网在第一象限的图象交于点B,且点B的横坐标为1,过点B作y轴的垂线,C为垂足,若S△BCO=manfen5.com 满分网,求一次函数和反比例函数的解析式.

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21. 难度:中等
正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示,点G在线段CD或CD的延长线上,分别连接BD、BF、FD,得到△BFD.
(1)在图1-图3中,若正方形CEFG的边长分别为1、3、4,且正方形ABCD的边长均为3,请通过计算填写下表:
正方形CEFG的边长  3 4
△BFD的面积   
(2)若正方形CEFG的边长为a,正方形ABCD的边长为b,猜想S△BFD的大小,并结合图3证明你的猜想.
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22. 难度:中等
将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:AF+EF=DE;
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°<α<60°,其它条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立;
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其它条件不变,如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.
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23. 难度:中等
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
进价(元/件)1535
售价(元/件)2045
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.
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24. 难度:中等
某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
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