2012年山东省威海市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知x  y是实数，+y²-6y+9=0，则xy的值是（ ）
A．4
B．-4
C．
D．-

2. 难度：中等

下列等式一定成立的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．（a+b）²=a²+b²
C．（2ab²）³=6a³b⁶
D．（x-a）（x-b）=x²-（a+b）x+ab

3. 难度：中等

一组数据：8，x，8，10的平均数与众数相等，则这组数据方差为（ ）
A．2
B．4
C．
D．2

4. 难度：中等

用5个小正方体搭成如图所示的几何体，从各个不同的方向观察这个几何体，可能看到的视图有（ ）
A．①②
B．②③④
C．②④
D．①③④

5. 难度：中等

两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．cm
B．πcm
C．cm
D．πcm

7. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）

A．9
B．10.5
C．12
D．15

8. 难度：中等

如图，点A，B，C的坐标分别为（0，-1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，-3），P（-3，0），Q（-3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）

A．M
B．N
C．P
D．Q

9. 难度：中等

下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A．x²+ax+1=0
B．
C．
D．x²+ax-1=0

10. 难度：中等

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CD=DE；③△ODE∽△ADO；④2CD²=CE•AB．其中正确结论的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx-ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，因此2S-S=2²⁰¹³-1，所以1+2²+2³+…+2²⁰¹²=2²⁰¹³-1．仿照以上方法计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值是（ ）
A．5²⁰¹³-1
B．5²⁰¹³+1
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算的结果是    ．

14. 难度：中等

已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x²-x+1=0两个实根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，则m的值为    ．

15. 难度：中等

已知y-x=2，x-3y=-1，则x²-4xy+3y²的值为    ．

16. 难度：中等

如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为    （结果保留π）．

17. 难度：中等

如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG=    度．

18. 难度：中等

坐标平面内，点P是坐标轴上的点，以点P为圆心，为半径的圆与直线相切，则点P的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=tan60°-4sin30°．

20. 难度：中等

某商场购进160台空调准备在一定时间内销售，按计划销售40台后商场开展促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？

21. 难度：中等

为了解体育大课间活动情况，某中学抽查了初四50名女同学1分钟跳绳的成绩，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四个等级，并绘制成下面的扇形统计图和频数分布表（注：6～7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）（如图）．
           频数分布表

等级	分值	跳绳（次/1分钟）	频数
9～10	150～170	4
8～9	140～150	11
7～8	130～140	17
6～7	120～130	m
5～6	110～120
4～5	90～110	n
3～4	70～90	2
0～3	0～70

（1）等级A所在扇形圆心角度数是______度；
（2）求m，n的值；
（3）已知初四女生共300人，得分在6分以上（含6分）为及格，请你估计一下有多少女生1分钟跳绳成绩不及格．

22. 难度：中等

某工厂计划为灾区学校生产甲、乙两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套甲型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m³，一套乙型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m³，工厂现有库存木料302m³．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往灾区，已知每套甲型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套乙型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产甲型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）

23. 难度：中等

（1）观察与猜想：已知当0°＜α＜60°时，下列关系式有且只有一个正确，正确的是______（填代号）
A．2sin（30°+α）=sinα+   
B．2sin（30°+α）=2sinα+
C．2sin（30°+α）=sinα+cosα．
（2）探究与证明：如图1，△ABC中，∠A=α，∠B=30°，AC=1，请利用图1证明（1）中你猜想的结论；
（3）应用新知识解决问题：
两块分别含有45°和30°的直角三角板如图2方式摆放在同一平面内，BD=8，求S_△ABC．

24. 难度：中等

如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．
（1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E，F的位置；若不能，请说明理由；
（2）当∠EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围；
（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，四边形ABCO是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？
（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？