2012年浙江省台州市椒江区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值等于（ ）
A．4
B．-4
C．
D．

2. 难度：中等

下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.139×10⁷千米
B．1.39×10⁶千米
C．13.9×10⁵千米
D．139×10⁴千米

4. 难度：中等

不等式组：的解集是（ ）
A．-3＜x≤6
B．3＜x≤6
C．-3＜x＜6
D．x＞-3

5. 难度：中等

如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（ ）
A．2
B．3
C．8
D．10

6. 难度：中等

已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（ ）
A．4
B．2
C．
D．±2

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．90°

8. 难度：中等

如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A．P＞Q
B．P=Q
C．P＜Q
D．不能确定

10. 难度：中等

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P处，BP=2．跳蚤第一步从P跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP；第二步从P₁跳到P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₁₂与P₂₀₁₅之间的距离为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

化简：-=    ．

12. 难度：中等

若圆锥的母线长为4cm，其侧面积12πcm²，则圆锥底面半径为    cm．

13. 难度：中等

甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S_甲²=0.4（环²），S_乙²=3.2（环²），S_丙²=1.6（环²），则成绩比较稳定的是    ．

14. 难度：中等

图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=    度．

15. 难度：中等

观察下表，回答问题，第    个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．

16. 难度：中等

如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=x相切．设三个半圆的半径依次为r₁、r₂、r₃，则当r₁=1时，r₃=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-|+-sin30°+（π+3）．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=3．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求⊙O的直径．

20. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，下面提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．
结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：
AB=______cm；
AD=______cm；
矩形ABCD的面积为______ cm²．
列出方程并完成本题解答．

21. 难度：中等

如图，某县城A距东西走向的一条铁路10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为北偏东53°的B处（新厂址）．
（1）求搬迁后的化工厂到铁路的距离；
（2）为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短在图中作出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

22. 难度：中等

为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m=______，n=______；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

23. 难度：中等

情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°．

问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

24. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高，抛物线y=ax²+2x与直线y=x交于点O，C，点C的横坐标为6，点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴．交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A，B，D，E为顶点的四边形的面积为S．
（1）求OA所在直线的解析式．
（2）求a的值．
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式．
（4）如图2，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN=．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．