2011-2012学年江苏省连云港市东海县平明镇中学九年级（下）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

新华网海南博鳌4月15日电：博鳌亚洲论坛2011年年会15日上午在海南博鳌开幕．国家主席胡锦涛出席开幕式并发表主旨演讲．胡主席说：“中国-东盟自由贸易区涵盖19亿人口，成为发展中国家自由贸易区的典范．”这里的19亿人用科学记数法表示为（ ）
A．19×10⁸人
B．1.9×10⁸人
C．1.9×10⁹人
D．19×10⁹人

2. 难度：中等

的值等于（ ）
A．-3
B．3
C．±3
D．

3. 难度：中等

已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

4. 难度：中等

如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）

A．米
B．米
C．6•cos52°米
D．

5. 难度：中等

为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞100条鱼都做上记号，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖中大约有（ ）鱼．
A．500条
B．600条
C．800条
D．1000条

6. 难度：中等

在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

如果a＞0，c＞0，那么二次函数y=ax²+bx+c的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

用配方法将二次函数y=x²-4x-2写成形如y=a（x+m）²+n的形式，则m，n的值分别是（ ）
A．，
B．m=-2，n=-6
C．m=2，n=6
D．m=2，n=-2

10. 难度：中等

小明用若干张等边三角形纸片按照如图所示方式进行无限次地拼图，那么第2011号纸片在x轴上的摆放方式是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

-2的倒数是    ．

12. 难度：中等

0.0002011用科学记数法可表示为    ．

13. 难度：中等

分解因式：4a²-1=    ．

14. 难度：中等

某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价收费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每公里2.15元收费；超过8km时，超过部分按每公里2.85元收费．另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一起出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了    km．

15. 难度：中等

分式有意义x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tanB=    ．

17. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x+3的图象开口向    ，顶点坐标是    ．

18. 难度：中等

若将抛物线y=3x²-1向左平移1个单位后，则得到的新抛物线解析式为    ．

19. 难度：中等

抛物线y=ax²-3x+a²-1的一部分如图，则a的值是    ．

20. 难度：中等

如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）-3tan30°（π-4）-．
（2）sin²45°+cos²30°-tan45°tan60°．

22. 难度：中等

（1）解方程：=；    
（2）解方程组：．

23. 难度：中等

为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？
（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

24. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图（或列表），写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程没有实数根的概率．

25. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）

26. 难度：中等

已知二次函数y=a（x+1）²+2的部分图象如图所示．
（1）求a的值；
（2）若抛物线上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的横坐标满足-1＜x₁＜x₂，则y_{1______}y₂；（用“＞”、“＜”或“=”填空．）
（3）观察图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．

27. 难度：中等

元旦，小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小美乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光．请回答下列问题：（参考数据：≈l.414，≈1.732）
（1）1.5min后小美离地面的高度是______m．（精确到0.1m）
（2）摩天轮启动______min后，小美离地面的高度将首次达到10.5m．
（3）小美将有______min连续保持在离地面10.5m以上的空中．
（4）t min（0≤t≤6）后小美离地面的高度h是多少？（结果用t表示）

28. 难度：中等

大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h₁、h₂．
（1）请你结合图形来证明：h₁+h₂=h；

（2）当点M在BC延长线上时，h₁、h₂、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；
（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=x+3，l₂：y=-3x+3，若l₂上的一点M到l₁的距离是．求点M的坐标．