2012年福建省厦门市六中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＜1
D．x≤1

3. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为2cm和5cm，则O₁O₂的长为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．5cm
D．7cm

4. 难度：中等

甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）
A．甲的波动比乙的波动大
B．乙的波动比甲的波动大
C．甲，乙的波动大小一样
D．甲，乙的波动大小无法确定

5. 难度：中等

如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（ ）
A．21
B．18
C．13
D．15

6. 难度：中等

如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃，则（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₁＞S₂＞S₃
C．S₁=S₂＞S₃
D．S₁=S₂＜S₃

7. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的两个实数根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，则（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

计算：2cos60°-tan45°=    ．

9. 难度：中等

不等式-2x≥0的解集是    ．

10. 难度：中等

化简：-=    ．

11. 难度：中等

某市七月份某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天 数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是    ．

12. 难度：中等

现有三个数1，，2，请你再添上一个数写出一个比例式    ．

13. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于    ．

14. 难度：中等

若圆锥的底面半径为1cm，侧面展开图的面积为2πcm²，圆锥的母线长为    ．

15. 难度：中等

P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+3，x，y为整数，写出所有符合上述条件的点P的坐标：    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=    ．

17. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点，在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有    个．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：（-4）²+（π-3）-2³-|-5|
（2）
（3）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．

19. 难度：中等

近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：

请根据以上信息解答问题：
（1）补全条形统计图；
（2）四种家电销售总量为______万台；
（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是______度；
（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．

20. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为______；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是______，则它所对应的正弦函数值是______；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是______．

21. 难度：中等

已知在矩形ABCD中．
（1）设矩形的面积为6，AD=y，AB=x（0＜x≤6），写出y与x的函数关系，并在直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）如图矩形纸片ABCD，AB=4，AD=3．折叠纸片使得AD边与对角线BD重合，折痕为DG，点A落在A′处，求△A′BG的面积与矩形ABCD的面积的比是多少？

22. 难度：中等

小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：
小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？
售货员：刚好19元．
小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？
售货员：正好需11元．
（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？
（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？

23. 难度：中等

已知：AB是⊙O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．
（1）求证：AD=DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC．

24. 难度：中等

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．
（1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？
（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．

26. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动．已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）．
（1）△EFG的边长是______（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在______；
（2）若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求：
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值．