2010年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2cos60°的值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．1

2. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．直角梯形
C．平行四边形
D．菱形

4. 难度：中等

某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）
A．众数是80
B．中位数是75
C．平均数是80
D．极差是15

5. 难度：中等

某省初中在校生约有334.97万人，用科学记数法表示为（保留3位有效数字）（ ）
A．3.34×10⁶人
B．334×10⁴人
C．3.35×10⁶人
D．335×10⁷人

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（x-2，x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A．0＜x＜2
B．x＜2
C．x＞0
D．x＞2

7. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

8. 难度：中等

如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A₁⇒A₂⇒A₃⇒A₄⇒A₅爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=10，B₁，B₂…，B₉，C₁，C₂…，C₉分别是AB，AC的10等分点，则B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是（ ）

A．30
B．45
C．55
D．60

10. 难度：中等

如图所示，在一圆形展厅的圆形边缘上安装监视器，每台监视器的监控角度是35°，为了监视整个展厅，最少需要在圆形的边缘上安装几个这样的监视器（ ）

A．4台
B．5台
C．6台
D．7台

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-2x²+x=    ．

12. 难度：中等

小明的身高是1.6米，它的影长是2米，同一时刻学校旗杆的影长是13米，则学校旗杆的高是    ．

13. 难度：中等

6支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛）则总的比赛场数为    场．

14. 难度：中等

某市2007年底已有绿化面积800公顷，经过两年的绿化，到2009年底绿化面积增加到960公顷，设平均年增长率为x，由题意，所列方程是    ．

15. 难度：中等

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-3x+a²-1的图象，那么a的值是    ．

16. 难度：中等

如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片    张．

17. 难度：中等

若关于x的分式方程无解，则a=    ．

18. 难度：中等

如图所示，已知边长为a的等边三角形ABC，两顶点A，分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，连接OC，则OC长的最大值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再选择一个合适的数代入求值：．

21. 难度：中等

解不等式组：

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．

23. 难度：中等

某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距150米的两点，且分别在气球的正西和正东方向，从A、B两点测气球的仰角分别为45°和30°，求气球P的高度．

24. 难度：中等

下面图①，图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：

根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日；
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想．（用一句话回答）

25. 难度：中等

在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？

26. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

27. 难度：中等

小明的奶奶包了6个粽子，其中，有3个是枣豆馅的，有两个是鲜肉馅的，有一个是蛋黄馅的（这些粽子外观均相同），小明随手拿了两个来吃，
（1）求小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率．
（2）求小明所吃两个粽子馅料相同的概率．
（3）若在吃粽子前，小明准备用一枚均匀的正六面体骰子进行模拟实验，规定：掷得点数1、2、3向上代表吃枣豆馅的，点数4、5向上代表吃鲜肉馅的，点数6向上代表吃蛋黄馅的，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两个粽子，从而估计吃两个粽子都是枣豆馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．

28. 难度：中等

阅读理【解析】

对于任意正实数a，b，∵，∴，∴，只有当a=b时，等号成立．若ab为定值P，则，只有当a=b时，a+b有最小值．
（1）如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与点A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．根据图象验证，，并指出等号成立时的条件．

（2）根据上述内容，回答下列问题
①若m＞0，只有当m=______时，有最小值为______．
②如图2所示：A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线上任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时ABCD的形状．

29. 难度：中等

如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），抛物线y=ax²+ax-2经过点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O′，连接AE，在⊙O′上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF．下列结论：①BE+BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．