2012年广东省广州市广雅实验学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若x=1，，则x²+4xy+4y²的值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．

4. 难度：中等

如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（ ）

A．40°
B．35°
C．25°
D．20°

5. 难度：中等

已知点P（a-1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

阳光透过长方形玻璃窗投射到地面上，地面上会出现一个明亮的四边形，用量角器量出这个四边形的一个锐角恰好是30°，又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，那么地面上的四边形面积和周长分别为（ ）

A．1512.5 cm²；95 cm
B．550 cm²；190 cm
C．1100 cm²；190 cm
D．800 cm²；190 cm

7. 难度：中等

如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列说法中，你认为正确的是（ ）
A．四边形具有稳定性
B．等边三角形是中心对称图形
C．任意多边形的外角和是360°
D．矩形的对角线一定互相垂直

9. 难度：中等

把a•的根号外的a移到根号内得（ ）
A．
B．-
C．-
D．

10. 难度：中等

如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（ ）

A．1.5
B．2
C．2.5
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

2060000保留两个有效数字得到的近似数为    ．

12. 难度：中等

若分式有意义，则实数x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S²_甲=0.162，S²_乙=0.058，S²_丙=0.149．根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是    机床．

14. 难度：中等

因式分【解析】
x³y-xy=    ．

15. 难度：中等

小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有交通灯（只有红灯和绿灯）的路口，小明从家随时出发去学校，P（遇到两次红灯）=    ．

16. 难度：中等

小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：．

18. 难度：中等

如图，在平行四边形BCDE中，F为DE的中点，A为BE与CF延长线的交点，求证：CD=AE．

19. 难度：中等

一次函数y=（m+2）x+m的图象过第一、三、四象限．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为整数，求函数y=mx²-mx的对称轴与顶点坐标．

20. 难度：中等

将某雷达测速区测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）根据表格可得，被监测的汽车时速的中位数所在的范围是50～60；众数所在的范围是______；
（3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有______辆．

数据段	频数	频率
30～40	10	0.05
40～50	36
50～60		0.39
60～70
70～80	20	0.10
总计		1

21. 难度：中等

如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；    
（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．
（1）求m的取值范围和点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S_△ABM=8，求双曲线的函数表达式．

24. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB=AC时，（如图1），
①∠EBF=______°；
②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．

25. 难度：中等

已知：直线AB：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，另外有点C（0，2）和点M（m，0）．⊙M以MC为半径，⊙M与直线AB相切，求经过点A、B、M的抛物线的解析式．