2012年广东省汕头市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-1）³等于（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≥2
C．x≤2
D．全体实数

3. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3^-1=-3
B．a²•a³=a⁶
C．（x+1）²=x²+1
D．

5. 难度：中等

已知一元二次方程x²-4x+3=0两根为x₁、x₂，则x₁•x₂=（ ）
A．4
B．3
C．-4
D．-3

6. 难度：中等

如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（ ）平方分米．

A．36π
B．54π
C．27π
D．128π

7. 难度：中等

某市2011年5月1日-10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．
那么该组数据的极差和中位数分别是（ ）
A．36，78
B．36，86
C．20，78
D．20，77.3

8. 难度：中等

如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（ ）

A．4
B．2
C．3
D．2

二、填空题

9. 难度：中等

从2011年5月1日起，汕头特区的面积扩大为2064.4平方公里．用科学记数法表示为    平方公里．

10. 难度：中等

如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为    ．

11. 难度：中等

甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数x_甲=x_乙，方差S²_甲＜S²_乙，则成绩较稳定的是    ．（填甲或乙）．

12. 难度：中等

如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为    ．

13. 难度：中等

我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…
观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…，
将这些数排成如右形式，根据其规律猜想：
第20行第3个数是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：（-1）²⁰¹²-|-7|+×（-π）+（ ）^-1．

15. 难度：中等

给出三个单项式：a²，b²，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a²+b²-2ab的值．

16. 难度：中等

如图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．求双曲线表示的函数解析式．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，直接写出结论，不用说明理由．

18. 难度：中等

如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）

19. 难度：中等

某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自已，并按如下游戏规则进行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去．
（1）请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率．
（2）B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

20. 难度：中等

某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E．延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接BD，CD，CE且∠BDA=60°．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形？说明理由．

22. 难度：中等

阅读材料：
在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x₁，0），B（x₂，0）的距离记作|AB|=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离．
如图，过A，B分别向x轴，y轴作垂线AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分别是M₁（x₁，0），N₁（0，y₁），M₂（x₂，0），N₂（0，y₂），直线AN₁交BM₂于Q点，在Rt△ABQ中，|AB|²=|AQ|²+|QB|²．
∵|AQ|=|M₁M₂|=|x₂-x₁|，|QB|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|，∴．
由此得任意两点[A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）]间距离公式为：．
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算，点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为______；
（2）平面直角坐标系中的两点A（1，3）、B（4，1），P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，直接写出点P的坐标为______，PA+PB的最小值为______；
（3）应用平面内两点间距离公式，求代数式+的最小值．

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点（不与A、B重合）．将△BCE沿CE对折至△FCE．延长EF交边AD于点G．
（1）连接AF，若AF∥CF，求证：点E为AB的中点；
（2）求证：GF=GD；
（3）若DA=12，设EB=x，DG=y，求y与x的函数关系式．

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+3，与x轴交于A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在点D，是以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴l上存在点Q，使△ACQ为直角三角形，请求出点Q的坐标．