2012年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

2. 难度：中等

据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96200人，用科学记数法表示96200为（ ）
A．9.62×10⁴
B．0.962×10⁵
C．9.62×10⁵
D．96.2×10³

3. 难度：中等

下列图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于（ ）

A．4
B．5
C．8
D．10

6. 难度：中等

2012年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：

区 县	东城	西城	海淀	朝阳	丰台	大兴	延庆	昌平
可吸入颗粒物（mg/m^3）	0.15	0.15	0.15	0.15	0.18	0.18	0.03	0.14

则这8个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ）
A．0.15和0.14
B．0.18和0.15
C．0.15和0.15
D．0.18和0.14

7. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x+m的最低点的纵坐标为n，则m-n的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如果若分式的值为0，那么x的值等于    ．

10. 难度：中等

如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是    ．

11. 难度：中等

分解因式：a³-9a=    ．

12. 难度：中等

在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C，…，以此类推，跳动第10次到达的顶点是    ，跳动第2012次到达的顶点是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式组：．

15. 难度：中等

已知x²+3x-1=0，求代数式的值．

16. 难度：中等

已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE．求证：BE=CF．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式的解集．

18. 难度：中等

超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°． 
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：，）．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC的延长线于点F．
（1）求证：DF=EF；
（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全图1与图2；
（2）若该学校九年级共有400名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有______名．

22. 难度：中等

将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．
小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN （如图2）．
（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为（5，8），直线PM的解析式为y=kx+b，则所有满足条件的k的值为______．

23. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程：x²-2mx+m²-4=0．
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
（2）当抛物线y=x²-2mx+m²-4与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C₁，将图形C₁向右平移一个单位，得到图形C₂，当直线y=x+b（b＜1）与图形C₂恰有两个公共点时，写出b的取值范围．

24. 难度：中等

已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，连接EC，取EC的中点M，连接BM和DM．
（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是______；
（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

25. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；
（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．