2011-2012学年江苏省盐城市盐阜中学九年级（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．b³+b³=b⁶
B．2y²-3y⁵=6y¹⁰
C．（-a）²÷a=a
D．（ab⁴）²=ab⁸

2. 难度：中等

一个立方体展开后各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，朝上一面的数字是1，则朝下一面数字是（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

3. 难度：中等

下列各数：，，cos60°，0.202002…（两个2之间0的个数依次增加1）中无理数个数为（ ）
A．1 个
B．2个
C．3 个
D．4个

4. 难度：中等

为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S_甲²=100、S_乙²=110、S_丙²=120、S_丁²=90．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ）
A．甲、乙
B．甲、丙
C．甲、丁
D．乙、丙

5. 难度：中等

某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A．正方形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十二边形

6. 难度：中等

小刚用一个半径为5cm，面积为15πcm²的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．15cm

7. 难度：中等

若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．都有可能

8. 难度：中等

如图，第四象限的射线OM与反比例函数y=的图象交于点A，已知AB⊥x，垂足为B，已知△ABO的面积为4.5，则该函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 000m²，258 000用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图是一个简单的数值运算程序，若输入x值为-，则输出的数值是    ．

12. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，AB⊥l₁，垂足为O，BC与l₂相交于点E，若∠1=43°，则∠2=    度．

13. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂外切，⊙O₁的半径是5cm，O₁O₂=8cm，则⊙O₂的半径是    _cm．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中AC=，∠B=45°，则△ABC的外接圆⊙O的直径AD=    ．

15. 难度：中等

随着两岸交往的不断深入，台湾地区的水果源源不断地进入内地市场，一种台湾苹果的进价是每千克7.6元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家将售价应该至少定为每千克    元．

16. 难度：中等

已知y=-1是一元二次方程y²+my+n=0的一个根，则n²-2mn+m²的值为    ．

17. 难度：中等

如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=400m，∠ACB=α，那么AB等于     （用含α的三角函数表示）

18. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
其中正确的结论是    ．（把你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：2^-1-tan60°+（-1）           
（2）解方程：．

20. 难度：中等

解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

请根据图中所给出的信息，提出一个用一次方程（组）解决的问题，并写出解题过程．

22. 难度：中等

为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．

（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是______米³，众数是______米³，中位数是______米³；
（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米³？

23. 难度：中等

小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．
你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用画数状图或列表的方法说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．

25. 难度：中等

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2：1，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．

26. 难度：中等

有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水______升，出水管每分钟出水______升．
（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．

27. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．

28. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A--B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为y cm²，（这里规定：线段是面积为0的三角形）
解答下列问题：
（1）当x=2s时，y=______cm²；当x= s时，y=______cm²；
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式；
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y=S_梯形ABCD时x的值．