2012年河南省中考数学押题试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件中，为确定事件的是（ ）
A．如果a是无理数，a的平方是有理数
B．2012世界毁灭
C．买一张彩票没中奖
D．3次扔骰子得到的点数和小于20

2. 难度：中等

已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数y=k²x²-x+2k的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列运算结果正确的是（ ）
A．a⁵-2a³=-a²
B．（3a⁶x³-9ax⁵）÷（-3ax³）=3x²-a⁵
C．（-a）³（-a²）=-a⁶
D．

5. 难度：中等

三根空心圆柱水泥钢管摆在路上，图1是正视图，图2是俯视图，俯视图图形底边长为4m，那么图1中黑色阴影的面积是（ ）

A．（）m²
B．（）m²
C．（1-π）m²
D．（）m²

6. 难度：中等

如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为CD中点，P为BE中点，F为AP中点，FH⊥AB交AB于H，连接PH．则下列结论正确的有（ ）
①BE=AE；②sin∠PAE=；③HP∥AE；④HF=1；⑤S_△AFC=1．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

7. 难度：中等

如图一数轴被墨水污染了，墨迹覆盖了不等式|x-1|-2＜0解集的    个整数解．

8. 难度：中等

皮米（pm）相当于一米的一万亿分之一，又有1pm=1000fm（飞米），若你的身高1.70米用科学记数法表示是    飞米．（保留三位有效数字）

9. 难度：中等

的倒数为    ，绝对值为    ，相反数为    ．

10. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，过C作B点处切线的垂线，垂足为D，则下列结论中正确的有    ．
①BC²=AB•CD；②sin∠ABC=cos∠BCD；③tan∠ABC=；④AC＞BD；⑤．

11. 难度：中等

若2y^m+5xⁿ⁺³与-3x²y³是同类项，则mⁿ=    ．

12. 难度：中等

一副三角板，已知细长三角板的一条直角边长度是3，等腰直角三角板的直角边长度为2，两个三角板如图叠放在一起，求图中α的度数是    ．

13. 难度：中等

某班级调查15名学生五月份娱乐支出费用数据如下：
79，84，88，84，92，93，98，100，96，84，94，92，86，98，83
则众数为    ，中位数为    ．

14. 难度：中等

函数y=mx²+（m-1）x+1过的第三象限，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知A=2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了B÷A，结果得x²-3，则B+A=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=cos60°．

17. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，上底AD=1cm，下底BC=4cm，对角线BD⊥AC，交点为E，且BD=3cm，AC=4cm．
（1）求ABCD面积；
（2）求△BEC面积．

18. 难度：中等

100年前，豪华游轮“泰坦尼克号”发生海难沉入大西洋．这是和平时期死伤人数最惨重的海难之一，也是最广为人知的海上事故之一．

成员	成员级别	乘员总人数	获救比率	死亡比率	获救人数	死亡人数
头等舱	6	85%	17%	5	1
二等舱	24	100%	0%	24
三等舱	79	34%	66%	27	52
头等舱	144	97%	3%	140	4
二等舱	93	86%	14%	80	13
三等舱	165	46%	54%	76	89
船员	23	87%	13%	20	3
头等舱	175	33%	67%	57	118
二等舱	168	8%	92%	14	154
三等舱	462	16%	84%	75	387
船员	885	22%	78%	192	693

结合所给材料回答问题：
（1）从一、二、三等舱乘客的幸存率，你能得出什么结论；从男人、女人、儿童、船员的幸存率，你能得出什么结论；写出一条不同于以上两条，你认为有意义的结论；
（2）假设B点是“泰坦尼克号”事故地点，在A点的三艘船只收到求救信号后立即前去营救：1号船从A点直线驶向B点；2号船先向西行驶到C点，再直线前往B点；3号先向西行驶100海里到B点正北方D点，再直线前往B点．搜救时海上刮正东风，三艘船顺风行驶速度都是24海里/时，非顺风速度都是12海里/时，若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三艘船同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．（参考数据：≈1.4，≈1.7）

19. 难度：中等

在平面直角坐标中，边长为2的正三角形OAB的顶点A在y轴正半轴上，点O在原点．现将正三角形OAB绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线于点M，点B在x轴投影为N（如图）．求：
（1）初始状态时直线AB的解析式；
（2）OA边在旋转过程中所扫过的面积；
（3）△OMN从开始运动到到停止状态前后面积比．

20. 难度：中等

某网店经销A、B两种人气商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．
（1）该网店准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？
（2）为回馈顾客，该店对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打八折
超过400元	售价打七折

促销活动期间小李在该网店购买若干A商品，小王购买若干B商品，分别付款210元与268.8元，促销活动期间小张决定一次性购买小李和小王购买的同样多的商品，他需付款多少元？

21. 难度：中等

圆P的半径为1，圆心P从x轴正半轴向负半轴运动，P在正半轴速度为1/s，在负半轴运动速度为0.5/s，问：圆P与直线相交的时间为多少？

22. 难度：中等

一个骰子掷两次，记第一次点数为m，第二次点数为n，把m、n分别作为一点的横、纵坐标，那么点A（m，n）恰好在直线y=2x-1上的概率是多少？A落在y＜2x-1与x≤4围成区域的概率又是多少？（列表或画出树状图来解决）

23. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c与x轴只有一个交点，且系数a、b满足条件：．
（1）求y=ax²+bx+c解析式；
（2）将y=ax²+bx+c向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到函数y=mx²+nx+k，该函数交y轴于点C，交x轴于A、B（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．